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%Tapuscrit : Denis Vergès
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\begin{document}
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\rhead{\textbf{A. P{}. M. E. P{}.}}
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\begin{center} {\Large{\textbf{\decofourleft~Brevet des collèges Sénégal juin 1970~\decofourright}}}
\end{center}
\bigskip

\textbf{ALGÈBRE}

\medskip

\begin{enumerate}
\item Mettre sous la forme de produit de facteurs les expressions suivantes :
\[\begin{array}{l c l}
A(x) &=& \left(x^2 - 2x + 1\right) - (x - 1)(2x + 3) \:\text{et}\\
B(x) &=& x^2 -16.
\end{array}\]

\item Simplifier la fraction $F(x) = \dfrac{A(x)}{B(x)}$.
\item Déterminer les valeurs de $x$ pour lesquelles on a
\begin{center}$F(x) = 0$\quad  et \quad $F(x) = 1$.\end{center}

Pour quelle valeur de $x$ la fraction $F(x)$ n'a-t-elle pas de sens ?
\item 
	\begin{enumerate}
		\item Représenter sur le même graphique les fonctions 
		\begin{center}$y_1 = - x + 1$\quad  et \quad $y_2 = x - 4$.\end{center}
		
Retrouver sur ce graphique les résultats de la question 3.

		\item Quelle est la nature du triangle formé par les courbes et l'axe $y'y$ ?
		
Déterminer les coordonnées du milieu, M, de son plus grand côté.
	\end{enumerate}
\end{enumerate}

\bigskip

\textbf{GÉOMÉTRIE}

\medskip

On donne un quart de cercle de centre O, les deux rayons perpendiculaires le limitant, [OA] et [OB], et un point quelconque C de ce quart de cercle.

On trace la tangente en A, puis la tangente en C à ce même quart de cercle.

La tangente en C coupe au point M la tangente en A et au point P la demi-droite [OB).

Soit D le pied de la perpendiculaire menée de M à (OB).

\medskip

\begin{enumerate}
\item Montrer que CM = MA.
\item Démontrer l'égalité des triangles OCM et ODM.
\item Démontrer que PM = PO et que l'angle $\widehat{\text{OPM}}$ est le double de l'angle $\widehat{\text{AOM}}$.
\item Montrer que les points O, D, C, M et A sont sur un même cercle.

Préciser le centre de ce cercle.
\end{enumerate}
\end{document}