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%Tapuscrit : Denis Vergès
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\def\Oij{$\left(\text{O},~\vect{\imath},~\vect{\jmath}\right)$}
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\def\Ouv{$\left(\text{O},~\vect{u},~\vect{v}\right)$}
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\begin{document}
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\rhead{\textbf{A. P{}. M. E. P{}.}}
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\begin{center} {\Large{\textbf{\decofourleft~Brevet des collèges Sénégal juin 1974~\decofourright}}}
\end{center}
\bigskip

\textbf{ALGÈBRE}

\medskip


$f$ et $g$ sont les applications de $\R$ dans $\R$ définies par 
\[\begin{array}{l c l}
f(x)&=&(x - 3)(x + 1) - (3 - x)(2 - x) + x^2 - 9 \: \:\text{et}\\
g(x)&=&x^2 - 6x + 9 - (2x - 6).
\end{array}\]

\begin{enumerate}
\item Écrire $f(x)$ et $g(x)$ sous la forme d'un produit de polynômes du premier degré.
\item Développer $f(x)$ et $g(x)$ et les ordonner suivant les
puissances décroissantes de $x$.
\item Calculer $f(0),f\left(\sqrt 3\right), g(5)$ et $g(0)$.
\item Résoudre dans $\R$ l'équation $g(x) = 0$.
\item Soit $h$ la fonction de $\R$ dans $\R$ définie par
\[h(x) = \dfrac{f(x)}{g(x)}.\]

Quel est l'ensemble de définition de $h$ ?

Donner une écriture simplifiée de $h(x)$ ?
\end{enumerate}

\bigskip

\textbf{GÉOMÉTRIE}

\medskip

Dans un repère orthonormé \Oij, on donne les points 
\begin{center}A(1~;~2),\quad  B(3~;~6), \quad C(5~;~3)\quad  et\quad  D$(3~;~-1)$\end{center}

\begin{enumerate}
\item Déterminer les composantes des vecteurs $\vect{\text{AB}}$ et $\vect{\text{CD}}$.
\item Quelle est la nature du quadrilatère (A, B, C, D) ?

Quelles sont les coordonnées du milieu du bipoint (A, C) ?
\item On donne le vecteur $\vect{u} = 4\vect{\imath} - 2\vect{\jmath}$.

On désigne par E l'image de C par la translation de vecteur $\vect{u}$.

Placer.sur la figure le représentant d'origine O du vecteur $\vect{u}$, ainsi que le point E.

Quelles sont les coordonnées de E ?
\item Calculer $d$(C, D) et $d$(C, E).

Montrer que le triangle (D, C, E) est rectangle et isocèle.
\end{enumerate}
\end{document}