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%Tapuscrit : Denis Vergès
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\begin{document}
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\rhead{\textbf{A. P{}. M. E. P{}.}}
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\rfoot{\small{septembre 1966}}
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\begin{center} {\Large{\textbf{\decofourleft~Brevet des collèges Sénégal
 septembre 1966~\decofourright}\\[7pt]ENSEIGNEMENT LONG ET ENSEIGNEMENT COURT}}
\end{center}

\begin{center}\textbf{ALGÈBRE}\end{center}

\smallskip

\begin{enumerate}
\item Résoudre algébriquement, puis graphiquement, le système
\[\left\{\begin{array}{l c l l}
y- 2x+1 &=& 0,&(1)\\
2y + x - 8 &=& 0.&(2)
\end{array}\right.\]
(On utilisera un système d'axes orthonormé : axes perpendiculaires avec unités de longueur identiques en abscisses et ordonnées.)

\item Soit $\left(D_1\right)$ la droite d'équation (1), $\left(D_2\right)$ la droite d'équation (2).

La droite $\left(D_2\right)$ coupe $y'y$ en A.

Démontrer que les droites $\left(D_1\right)$ et $\left(D_2\right)$ sont perpendiculaires.
\item Former l'équation de la parallèle $\left(D_3\right)$ menée à $\left(D_1\right)$ par le point A.
\item La droite $\left(D_3\right)$ coupe $x'x$ en B.

Soit M le milieu de [AB]. Calculer OM.
\end{enumerate}

\bigskip

\begin{center}\textbf{GÉOMÉTRIE}\end{center}

\smallskip

Soit ABC un triangle isocèle dans lequel la base [BC] est telle que BC $= 16$~cm et la hauteur [AH] telle que AH $= 6$~cm.

\medskip

\begin{enumerate}
\item Calculer la longueur des côtés [AB] et [AC].
\item On marque sur [BC], entre B et C, le point D tel que BD $= 35$~mm et, sur [BA], entre B et A, le point E tel que BE $= 56$~mm.

Comparer les rapports $\dfrac{\text{BD}}{\text{BE}}$ et $\dfrac{\text{AB}}{\text{BC}}$.

Etablir la similitude des triangles DBE et ABC et en déduire la nature du triangle DBE.

Donner la longueur de [ED].
\item Démontrer que le quadrilatère EACD est inscriptible.
\item Calculer AD.

En déduire que le triangle DAC est rectangle en A.

Montrer que (EC) est perpendiculaire à (ED).
\end{enumerate}
\end{document}