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%Tapuscrit : Denis Vergès
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\begin{document}
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\rhead{\textbf{A. P{}. M. E. P{}.}}
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\begin{center} {\Large{\textbf{\decofourleft~Brevet des collèges Sénégal septembre 1970~\decofourright}}}
\end{center}
\bigskip

\textbf{ALGÈBRE}

\medskip

\begin{enumerate}
\item Soit l'expression
\[A(x)  = 2(x - 3)^2 - 9 + x^2 - (3 - x) (5 - x).\]

Effectuer les opérations et écrire $A(x)$ sous la forme
d'un polynôme réduit et ordonné.
\item Décomposer $A(x)$ en un produit de facteurs du premier degré.
\item Soit la fraction
\[F(x) = \dfrac{2x^2 - 4x - 6}{x^2 - 9}.\]

	\begin{enumerate}
		\item Pour quelles valeurs de $x$ est-elle définie?
		\item Simplifier F(x).
		\item Trouver la valeur numérique de F(x) successivement
pour
\begin{center}$x = - 1$ et $x = -2$.\end{center}
		\item Calculer $x$ pour que cette fraction ait pour valeur 1.
	\end{enumerate}
\item Représenter graphiquement les fonctions 
\begin{center}$y_1 = 2x + 2$\quad et \quad $y_2 = x + 3$.\end{center}

Comment peut-on retrouver, au moyen du graphique, la valeur de $x$ telle que $F(x) = 1$ ?
\end{enumerate}

\bigskip

\textbf{GÉOMÉTRIE}

\medskip

Soit, sur une demi-droite [C$x$), les points B et A tels que CB = BA $= 2R$ et le cercle de diamètre [AB], de centre O.

\medskip

\begin{enumerate}
\item On mène une tangente [CT) à ce cercle.

Calculer la mesure de [CT] en fonction de $R$.
\item Soit M un point quelconque de [C$x$) et $(\Delta)$ la droite perpendiculaire à C$x$ en M ; la droite (CT) coupe $(\Delta)$ en N.
	\begin{enumerate}
		\item Montrer que les triangles CTO et CMN sont semblables et écrire les rapports des côtés homologues.
		\item Dans le cas particulier où le point M est confondu avec le point A, quelle est la valeur du rapport de similitude ?
	\end{enumerate}
\item 
	\begin{enumerate}
		\item Le point T$'$ étant diamétralement opposé à T sur le cercle, on mène la droite (T$'$B), qui coupe (CT) en J.
		
Préciser la position de B sur le segment [CO] et en déduire la propriété de T$'$I dans le triangle CTT$'$.
		\item On mène par I la parallèle à TT$'$, qui coupe CT$'$ en J.
		
Montrer que les points T, B et J sont alignés et calculer TJ en fonction de $R$.
		\item Calculer T$'$I et T$'$B en fonction de $R$.
	\end{enumerate}
\end{enumerate}

\smallskip

\textbf{N. B.} -- Les questions 2. et 3. sont indépendantes.
\end{document}