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%Tapuscrit : Denis Vergès
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\begin{document}
\setlength\parindent{0mm}
\rhead{}
\lhead{\small L'année 1965}
\rfoot{\small Sénégal}
\lfoot{\small septembre1965}
\pagestyle{fancy}
\thispagestyle{empty}
\begin{center} {\Large \textbf{\decofourleft~Brevet Sénégal septembre 1965 \decofourright}}
\\[8pt]\textbf{ENSEIGNEMENT LONG ET ENSEIGNEMENT COURT}
\end{center}

\bigskip

\textbf{\large ALGÈBRE}

\smallskip

\begin{enumerate}
\item Calculer $\sqrt 6$ et $\sqrt 2$ avec deux décimales.
\item Utiliser les valeurs trouvées pour calculer (avec une décimale) le quotient
\[\dfrac ab = \dfrac{\sqrt 6 + \sqrt 2}{\sqrt 6 - \sqrt 2}.\]
\item Montrer, par une mise en facteur convenable,
\[\dfrac ab = \dfrac{\sqrt 3 + 1}{\sqrt 3 - 1}.\]

Transformer ce quotient en chassant le radical du 
dénominateur et montrer que 

$\dfrac ab = 2 + \sqrt 3$.
\item Résoudre l'équation 
\[\dfrac{x+1}{x - 1} = 2 + \sqrt 3\]
(garder $\sqrt 3$ dans  les calculs).

\end{enumerate}

\bigskip

\textbf{\large GÉOMÉTRIE}

\medskip

Soit un cercle (O) de centre O et de diamètre [AA$'$] tel que AA$' =  2R$.

La perpendiculaire à OA$'$ en son milieu, M, coupe le cercle aux points B et C.

\medskip

\begin{enumerate}
\item Que peut-on dire du triangle ABC ?

Calculer BC en fonction de $R$.
\item La perpendiculaire en C à (BC) et la perpendiculaire en A à (AB) se coupent en E.

Montrer que E se trouve sur le cercle (O).

Calculer AE et EC.
\item La droite (EM) coupe (AC) en D et l'arc $\wideparen{\text{BA}'}$ en F.

Montrer que les deux triangles ECD et EFC sont semblables et établir la relation
\begin{center} EC$^2 = $  ED $\times $ EF{}.\end{center}
\item Calculer ME, MF{}, EF et ED en fonction de $R$.
\item En O, on mène la demi-droite O$x$ perpendiculaire au plan du triangle ABC.
	\begin{enumerate}
		\item Montrer que, si P est un point quelconque de O$x$, les triangles PAB, PBC et PAC sont isocèles et égaux.
		\item Déterminer OP pour que les quatre faces du tétaèdre PABC soient des triangles équilatéraux.
	\end{enumerate}
\end{enumerate}
\end{document}