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%Tapuscrit : Denis Vergès
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\begin{center} {\Large{\textbf{\decofourleft~Brevet des collèges Stockholm juin 1955~\decofourright\\[7pt]Enseignement long et enseignement court}}}
\end{center}

\smallskip

\begin{center}\textbf{ALGÈBRE}\end{center}

\smallskip

\textbf{Exercice 1}

\medskip

\begin{enumerate}
\item Résoudre graphiquement le système suivant :
\[\left\{\begin{array}{l c l}
2x + 3y + 6&=& 0,\\
4x - \phantom{3}y - 9& =& 0.
\end{array}\right.\]

\item Vérifier par le calcul le résultat obtenu.
\item Soient P le point d'intersection des deux droites représentant les équations et B et C les points où ces deux droites coupent l'axe des $y$.

Calculer l'aire du triangle PBC.
\end{enumerate}

\smallskip

\textbf{Exercice 2}

\medskip


Simplifier et résoudre l'équation suivante : 

\[\dfrac{\left(x^2 + 2x + 1\right)(2x - 7)}{\left(4x^2 - 49\right)(x + 1)} = 1.\]

\bigskip

\begin{center}\textbf{GÉOMÉTRIE}\end{center}

\medskip

Dans le triangle BAC l'angle $\widehat{\text{A}}$ est égal à $60\degres$.

Les bissectrices des angles $\widehat{\text{B}}$ et $\widehat{\text{C}}$ se rencontrent en O.

\medskip

\begin{enumerate}
\item Calculer l'angle $\widehat{\text{BOC}}$.
\item On mène de C une perpendiculaire, (CD), à (BO)), qui coupe le prolongement de [BO] en D.

Calculer les angles du triangle ODC.
\item On suppose que BO $= 1$~cm et CO $= 2$~cm (ou BO $= 2$~cm et CO $= 1$~cm selon la figure tracée).

Calculer la longueur de OD et celle de CD.
\item Calculer la longueur BC.
\end{enumerate}
\end{document}