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%Tapuscrit : Denis Vergès
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\begin{center} {\Large{\textbf{\decofourleft~Brevet des collèges Stockholm juin 1961~\decofourright}}}

\medskip

ENSEIGNEMENT LONG ET ENSEIGNEMENT COURT

\bigskip

\textbf{ALGÈBRE}
\end{center}

\smallskip

\textbf{I.}

\smallskip

Simplifier l'expression 
\[\dfrac{3a^2 + 5ab + 2b^2}{2a^2 + 4ab + 2b^2} - \dfrac{1,5a}{ a + b}.\]

\smallskip

\textbf{II.}

\smallskip

Résoudre le système
\[\left\{\begin{array}{l c l}
\dfrac{x + \dfrac13}{y + \np{1000}}&=& \dfrac xy\\
4\left(x + \dfrac23\right)  + 0,03y&=& 10.
\end{array}\right.\]

\bigskip

\begin{center}\textbf{GÉOMÉTRIE}\end{center}

\smallskip

Soit un carré ABCD inscrit dans un cercle de centre O. Sur [AB] comme diamètre on construit un cercle, de centre O.

D'un point P de l'arc $\widearc{\text{CD}}$ on trace les droites (PA) et (PB), qui coupent le cercle de centre O$'$ en E et F.

\medskip

\begin{enumerate}
\item Comparer les angles $\widehat{\text{APB}}$ et $\widehat{\text{ACB}}$ et calculer la somme des angles $\widehat{\text{PAB}}$ et $\widehat{\text{PBA}}$.
\item Calculer la somme des angles $\widehat{\text{O}'\text{EA}}$ et $\widehat{\text{O}'\text{FB}}$, d'une part, des angles $\widehat{\text{O}'\text{EP}}$ et $\widehat{\text{O}'\text{FP}}$ d'autre part.
\item Donner la valeur de l'angle $\widehat{\text{EO}'\text{F}}$.
\item Les droites (PC) et (O$'$F) se coupant au point Q, montrer que les quatre points P, E, O$'$ et Q sont situés sur un même cercle.
\end{enumerate}
\end{document}