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%Tapuscrit : Denis Vergès
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\begin{document}
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\rhead{\textbf{A. P{}. M. E. P{}.}}
\lhead{\small B.E.P{}.C.}
\lfoot{\small{Stockholm}}
\rfoot{\small{juin 1962}}
\pagestyle{fancy}
\thispagestyle{empty}
\begin{center}

{\Large \textbf{\decofourleft~Brevet d'Études du Premier Cycle~\decofourright\\[7pt]
Stockholm juin 1962}}

ENSEIGNEMENT LONG ET ENSEIGNEMENT COURT.

\medskip

{\large \textbf{ALGÈBRE}}
\end{center}

\smallskip

\textbf{I}

\medskip

Résoudre algébriquement, puis graphiquement le système
\[\left\{\begin{array}{l c l}
2x- 3y + 11&=&0,\\
 x + 2y - 5&=& 0.
\end{array}\right.\]

\medskip

\textbf{II}

\medskip
\begin{enumerate}
\item Simplifier l'expression
\[E(x) = \dfrac{a}{a^2 - 9b^2} + \dfrac{2}{a + 3b} - \dfrac{1}{2a- 6b}.\]

\item Trouver la valeur numérique de $E(x)$ pour

\[a = \dfrac{1}{\sqrt 3}, \qquad  b = \sqrt 3.\]
\end{enumerate}

\medskip

\begin{center}
{\large\textbf{GÉOMÉTRIE}}
\end{center}

\smallskip

Soit un cercle de centre O, de diamètre [AB] tel que AB $= 2R$.

Sur la tangente en A au cercle on porte une longueur AC $= 2R$.

\medskip

\begin{enumerate}
\item Construire la deuxième tangente, (CT), menée de C au cercle.

Démontrer que les triangles ACT et BOT sont semblables et indiquer le rapport de similitude.
\item (OC) coupe (AT) en H.

On désigne par K le milieu de [CH] et par I le milieu de l'arc $\wideparen{\text{ATB}}$.

Démontrer que les trois triangles ACO, HCT et ATB sont semblables.
\item Quelle est la valeur des angles $\widehat{\text{KTA}}$ et $\widehat{\text{ITA}}$ ?

Que peut-on dire des trois points K, I, T ?
\end{enumerate}
\end{document}