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%Tapuscrit : Denis Vergès
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\begin{document}
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\rhead{}
\lhead{\small L'année 1964}
\rfoot{\small Stockholm}
\lfoot{\small juin 1964}
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\thispagestyle{empty}
\begin{center} {\Large \textbf{\decofourleft~Brevet Stockholm juin 1964 \decofourright}}
\\[8pt]\textbf{ENSEIGNEMENT LONG ET ENSEIGNEMENT COURT}
\end{center}

\begin{center}\textbf{\large ALGÈBRE}\end{center}

On considère les trois points suivants :
\begin{center}A(0~;~6) \:;\qquad
B$(- 3~;~0)$ \:; \qquad C(6~;~0).\end{center}

\medskip

\begin{enumerate}
\item Former les équations des côtés du triangle ABC, puis celles des hauteurs du triangle.
\item Les points B et C restant fixes, le point A se déplace sur $yy'$, en demeurant au-dessus de $xx'$.

Pour quelle ordonnée de A le triangle BAC sera-t-il rectangle en A ?
\end{enumerate}

\bigskip

\begin{center}\textbf{\large GÉOMÉTRIE}\end{center}

\smallskip

On considère un demi-cercle de diamètre [AB] tel que AB $= 2R$ et le rayon [OM] perpendiculaire à [AB].

D'un point C variable sur l'arc $\wideparen{\text{AM}}$ on trace la corde [CD], de milieu I, parallèle à (AB).

\medskip

\begin{enumerate}
\item Trouver la ligne décrite par le point de rencontre, G, des médianes du triangle ACD lorsque C se déplace de A en M.
\item Trouver la ligne décrite par le point de rencontre, F, des médianes du triangle ACB lorsque C se déplace de A en B sur le demi-cercle.
\item Démontrer que la différence des angles $\widehat{\text{C}}$ et $\widehat{\text{D}}$ du triangle ACD est égale à 1 droit.
\item Soit H le pied de la perpendiculaire abaissée de C sur (AB).

Montrer que le segment de droite [HI] a une longueur constante.
\end{enumerate}
\end{document}