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%Tapuscrit : Denis Vergès
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\begin{document}
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\lhead{\small L'année 1967}
\rfoot{\small Stockholm}
\lfoot{\small juin 1967}
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\begin{center} {\huge \textbf{\decofourleft~Brevet Stockholm juin 1967 \decofourright}}

\medskip

\textbf{ENSEIGNEMENT LONG ET ENSEIGNEMENT COURT}
\end{center}

\medskip

\textbf{ALGÈBRE}

\medskip

\begin{enumerate}
\item Résoudre graphiquement le système suivant : 
\[\left(D_1\right)\quad  y - x +1 = 0,\qquad  \left(D_1\right)\quad y - 4x - 8 = 0.\]
\item Les deux droites $\left(D_1\right)$ et $\left(D_2\right)$ se coupent en B.

Vérifier par le calcul les résultats obtenus graphiquement.
\item Déterminer l'équation de la droite $\left(D_3\right)$ passant par le point A$(x = 0~;~y = 8)$ et perpendiculaire à la droite $\left(D_2\right)$.
\item Les trois droites $\left(D_2\right), \: \left(D_2\right)$ et $\left(D_3\right)$ forment un triangle ABC.

Déterminer, graphiquement et par le calcul, le point de concours, P, de ses médianes. (Le nombres décimaux seront calculés à 0,01 près.)
\end{enumerate}

\bigskip

\textbf{GÉOMÉTRIE}

\medskip

Soit un triangle ABC, rectangle en A, dans lequel on a BC $= 8$~cm, AB $= 6,50$~cm.

\medskip

\begin{enumerate}
\item Construire le triangle ABC, en justifiant la méthode employée.
\item Calculer AC à $0,01$ près.
\item Tracer la hauteur [AH],  calculer sa longueur, puis construire le symétrique, E, du point H par rapport à (AC) et le symétrique, D, du point H par rapport à (AB).

Comparer les angles $\widehat{\text{CAE}}$ et $\widehat{\text{CAH}}$ d'une part, $\widehat{\text{BAD}}$ et $\widehat{\text{BAH}}$ d'autre part.

En déduire que les trois point D, A et E sont alignés.
\item Prouver que les angles $\widehat{\text{AEC}}$ et $\widehat{\text{ADB}}$ sont droits.

Quelle est la nature du quadrilatère BDEC ?
\item On prolonge [DE] et [BC] jusqu'à leur point de rencontre, M.

Calculer le rapport $\dfrac{\text{CM}}{\text{AM}}$ dans le triangle MAH.
\end{enumerate}
\end{document}