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%Tapuscrit : Denis Vergès
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\begin{document}
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\begin{center} {\Large{\textbf{\decofourleft~Brevet des collèges Stockholm juin 1970~\decofourright}}}
\end{center}
\bigskip

\textbf{ALGÈBRE}

\medskip

oit les polynômes
\begin{center}$A = x^2 -  4x,\quad B = 2x^2 - 8$\quad  et \quad $C = \dfrac12(x - 2)$.\end{center}

\begin{enumerate}
\item Factoriser $A$ et $B$.
\item Former et factoriser les expressions suivantes : 
\begin{center}$A + B,\quad A - B,\quad  A + B + C$\quad  et \quad $A \times B$.\end{center}
\item Simplifier les fractions rationnelles
ABA
\begin{center}$F_1 = \dfrac AB, \quad F_2 = \dfrac BC$\quad et\quad $F_3 = \dfrac{A}{B(C + 1)}$\end{center}
\item Dans un même système d'axes orthonormé, représenter graphiquement les fonctions
\begin{center}$y_1 = \dfrac AB, \quad y_2 = \dfrac BC$\quad et\quad $y_3 = \dfrac{A}{B(C + 1)}$\end{center}

\end{enumerate}

\bigskip

\textbf{GÉOMÉTRIE}

\medskip

Soit un triangle isocèle ABC, rectangle en A.

Une demi-droite B$x$, intérieure à l'angle B, coupe (AC) en D.

La perpendiculaire à B$x$ menée par C coupe B$x$ en E et le prolongement de [BA] en F.

\medskip

\begin{enumerate}
\item Montrer que (FD) est perpendiculaire à (BC).

Calculer la mesure de l'angle $\widehat{\text{BFD}}$.
\item Montrer que le quadrilatère ADEF est inscriptible dans un cercle, dont on précisera le centre.
\item Montrer que les arcs $\wideparen{\text{AF}}$ et $\wideparen{\text{AD}}$ de ce cercle sont égaux.

En déduire que [EA) est une bissectrice de l'angle $\widehat{\text{BEF}}$.
\item Dans le cas particulier où $\widehat{\text{AB}x}$ a pour mesure $30\degres$, calculer, en fonction de BC $= a$, les longueurs AB, AD et le rayon du cercle passant par A, D, E et F.
\end{enumerate}
\end{document}