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%Tapuscrit : Denis Vergès
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\begin{document}
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\rhead{\textbf{A. P{}. M. E. P{}.}}
\lhead{\small B.E.P{}.C.}
\lfoot{\small{Stockholm}}
\rfoot{\small{septembre 1956}}
\pagestyle{fancy}
\thispagestyle{empty}
\begin{center}

{\textbf{\Large\decofourleft~Brevet d'Études du Premier Cycle~\decofourright\\[7pt]
Stockholm\: septembre 1956}}

\bigskip

{\large \textbf{ALGÈBRE}}
\end{center}

\smallskip

On donne deux points A et B; l'unité de longueur étant le centimètre, on a AB $= 5$.

\medskip

\begin{enumerate}
\item Construire un point C tel que CA $+$  CB $= 7$, CA $-$ CB $= 1$.

Montrer que le triangle ABC est rectangle.
\item Soit H le pied de sa hauteur issue de C.

Calculer HA, HB, HC.
\item Soient M un point du segment AC, P le pied de la perpendiculaire menée par M à CH.

On pose AM $= x$, MP $= y$.

Calculer $y$ en fonction de $x$.

Tracer sa courbe représentative.

Déterminer $x$ de façon qu'on ait $y= 2x$.
\end{enumerate}

\bigskip

\begin{center}
{\large \textbf{GÉOMÉTRIE}}
\end{center}

\smallskip

Sur un cercle, de centre O, on donne deux points A et B tels que l'angle $\widehat{\text{AOB}}$ soit droit.

Un point M varie sur le quart de cercle limité à A et B.

La tangente en M coupe la droite (OA) en P.

Soit H le pied de la perpendiculaire menée par O à la bissectrice intérieure de l'angle $\widehat{\text{OPM}}$.

\medskip

\begin{enumerate}
\item Comparer les angles $\widehat{\text{MOH}}$ et $\widehat{\text{BOH}}$.
\item La droite (PM) coupe en K la tangente en B.

Que peut-on dire des points O, K, H ?
\item Déduire de là le lieu de H.
\end{enumerate}
\end{document}