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%Tapuscrit : Denis Vergès
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\begin{document}
\setlength\parindent{0mm}
\rhead{}
\lhead{\small L'année 1979}
\rfoot{\small Strasbourg}
\lfoot{\small juin 1979}
\pagestyle{fancy}
\thispagestyle{empty}
\begin{center} {\Large \textbf{\decofourleft~Brevet Strasbourg juin 1979 \decofourright}}
\end{center}

\bigskip

\textbf{\Large Algèbre}

\medskip

\textbf{Partie I}

\medskip

\begin{enumerate}
\item Soit $f$la fonction polynôme définie, dans $\R$, par
\[f(x) = 2(2x - 1)^2 + (4x - 2)(x - 1) - 2\left(4x^2 - 1\right).\]

\smallskip

	\begin{enumerate}
		\item Factoriser $f(x)$.
		\item Développer, réduire et ordonner $f(x)$.
		\item Calculer $f\left(\dfrac34\right)$.
	\end{enumerate}
\item Soit $g$ la fonction polynôme définie par 
\[g(x) = (2x - 1)(x - 3).\]

	\begin{enumerate}
		\item Comparer $f(x)$ et $g(x)$.
		\item Résoudre, dans $\R$, l'équation $g(x) = 0$.
		\item Résoudre, dans $\R$, l'inéquation $2x - 1 \geqslant 0$.
	\end{enumerate}
\item $h$ est la fonction rationnelle définie par

\[h(x) = \dfrac{x - 3}{g(x)}.\]
	\begin{enumerate}
		\item Déterminer l'ensemble de définition $\mathcal{D}$ de la fonction $h$.
		\item Simplifier $h(x)$ dans $\mathcal{D}$ puis calculer $h\left(\sqrt 3\right)$ (on donnera ce résultat sous la forme d'un rapport dont le dénominateur est rationnel).
		\item Sachant que $1,732 < \sqrt 3 < 1,733$, donner un encadrement de $11h\left(\sqrt 3\right)$ à $10^{-2}$ près.
	\end{enumerate}
\end{enumerate}

\bigskip

\textbf{\Large Géométrie}

\medskip

Dans le plan euclidien rapporté à un repère orthonormé \Oij, on considère les points A, B et M de coordonnées

\begin{center}A(4~;~0),\qquad B$(-2~;~0)$\quad et\quad  M(1~;~3).\end{center}

\smallskip

\begin{enumerate}
\item Calculer les distances $d$(M, A), $d$(M, B) et $d$(A, B).

En déduire que le triangle (A, M, B) est isocèle et rectangle.
\item Soit F la projection du point O sur la droite (BM) suivant la direction (AM).

Calculer la distance $d$(B, F) (on pourra par exemple utiliser la propriété de Thalès).

Démontrer que le triangle (B, F{}, O) est un triangle rectangle et isocèle.
\item Soit C le milieu de (O, M).

Calculer les coordonnées du point C.
\item Le cercle $\mathcal{C}$ de diamètre [OM], de centre C coupe la droite (AM) en M et en E.

Démontrer que le point F est un point du cercle $\mathcal{C}$.

Quelle est la nature du quadrilatère (O, F{}, M, E) ?
\item 

Calculer le sinus de l'écart angulaire de l'angle géométrique $\widehat{\text{FMO}}$.
\end{enumerate}
\end{document}