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%Tapuscrit : Denis Vergès
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\def\Oij{$\left(\text{O},~\vect{\imath},~\vect{\jmath}\right)$}
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\begin{document}
\setlength\parindent{0mm}
\rhead{}
\lhead{\small L'année 1983}
\rfoot{\small Strasbourg}
\lfoot{\small juin 1983}
\pagestyle{fancy}
\thispagestyle{empty}
\begin{center} {\Large \textbf{\decofourleft~Brevet Strasbourg juin 1983 \decofourright}}
\end{center}

\bigskip

\textbf{Algèbre}

\medskip

\begin{enumerate}
\item Résoudre, dans $\R \times \R$, le système suivant:

\[\left\{\begin{array}{l c l}
x - 2y + 6&=&0\\
x - \phantom{2}y - 4&=&0.
\end{array}\right.\]

On considère les applications $f$ et $g$, de $\R$ dans $\R$, telles que

\begin{center}$f(x)= \dfrac12 x + 3$\qquad  et \qquad $g(x) =x - 4$.\end{center}

	\begin{enumerate}
		\item Quelle est la nature de chacune de ces applications ?
		\item Dans le plan muni d'un repère, représenter
graphiquement l'application $f$ puis l'application $g$.
		\item Retrouver graphiquement le résultat du 1.
	\end{enumerate}
\item Les tirelires de Jeanne et de Pierre ne contiennent que des pièces de $5$~F.

Jeanne dit à Pierre:
\begin{itemize}
\item \og Si tu me donnais six pièces, je disposerais alors de deux fois plus d'argent que toi\fg.
\item \og Mais si je te donnais quatre pièces, les deux sommes d'argent que nous posséderions alors, seraient égales\fg.
\end{itemize}
	\begin{enumerate}
		\item 	Traduire cet énoncé par un système d'équations.
		\item Quelle est la somme possédée par Jeanne ? par Pierre ?
	\end{enumerate}
\end{enumerate}

\bigskip

\textbf{Géométrie}

\medskip

Dans le plan muni d'un repère \Oij{} orthonormé (unité le centimètre), placer les points

\begin{center}A$(-1~;~5)$,\qquad B$(-5~;~2)$ \qquad et \qquad C$(1~;~-6)$.\end{center}

\smallskip

\begin{enumerate}
\item 
	\begin{enumerate}
		\item Calculer les coordonnées des vecteurs $\vect{\text{AB}},
\vect{\text{BC}}, \vect{\text{AC}}$, puis les distances AB, BC et AC.

Quelle est la nature du triangle ABC ? (à justifier)
		\item On désigne par K le milieu de [AC]. 
		
Quel est le couple de coordonnées de K?
	\end{enumerate}	
\item Déterminer le centre et le rayon $r$ du cercle circonscrit au triangle ABC.

Sachant que 

\[2,236 < \sqrt 5  < 2,237,\]

donner la valeur approchée à $10^{-2}$ près par défaut de $r$.
\item Calculer les coordonnées du point D tel que ABCD soit un parallélogramme.

Que peut-on dire plus précisément de ce quadrilatère ?
\end{enumerate}
\end{document}