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%Tapuscrit : Denis Vergès
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\begin{document}
\setlength\parindent{0mm}
\rhead{\small Strasbourg}
\lhead{\small L'année 1957}
\rfoot{\small }
\lfoot{\small juin 1957}
\pagestyle{fancy}
\thispagestyle{empty}
\begin{center} {\Large \textbf{\decofourleft~Brevet Strasbourg juin 1957 \decofourright}}
\end{center}

\medskip

\textbf{ALGÈBRE}

\smallskip

On considère l'expression 
\[A = (2x + y + 1)^2 - (x - 3y - 13)^2.\]

\medskip

\begin{enumerate}
\item Calculer la valeur numérique de $A$ pour $x = 2,\: y = - 4$.
\item Transformer $A$ en produit de deux facteurs du premier degré.

Vérifier le résultat, en calculant à nouveau $A$ pour $x = 2,\:y =  - 4$.
\item Calculer $x$ et $y$ de façon que ces deux facteur s'annulent ensemble.

Solution graphique.
\end{enumerate}

\bigskip

\textbf{GÉOMÉTRIE}

\smallskip

Soit un triangle ABC, rectangle en A et isocèle.

Une demi-droite [B$x$), intérieure à l'angle $\widehat{\text{B}}$, coupe [AC] en D.

La perpendiculaire menée de C à [B$x$) rencontre [B$x$) en E et la droite (AB) en F{}.

\medskip

\begin{enumerate}
\item Montrer que la droite (FD) est perpendiculaire à (BC) et calculer l'angle $\widehat{\text{BFD}}$.
\item Montrer que les points A, D, E, F appartiennent à un même cercle, dont on précisera le centre.
\item Montrer que les arcs $\widearc{\text{AF}}$ et $\widearc{\text{AD}}$ de ce cercle ont la même longueur.

Que peut-on en conclure pour la demi-droite issue de E et passant par A ?
\item Si [B$x$) balaie tout l'angle $\widehat{\text{B}}$ du triangle ABC, quel est le lieu géométrique du point E?
\end{enumerate}

\smallskip


\end{document}