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%Tapuscrit : Denis Vergès
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\begin{document}
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\begin{center} {\Large{\textbf{\decofourleft~Brevet des collèges Strasbourg juin 1961~\decofourright}}}

\medskip

ENSEIGNEMENT LONG ET ENSEIGNEMENT COURT

\bigskip

\textbf{ALGÈBRE}
\end{center}

\smallskip

\begin{enumerate}
\item Mettre sous forme d'un produit de facteurs les deux expressions
\begin{center}$A(x)  = (2x-3)^2- (x +2 )^2$,\quad et \quad $B(x)  = \left(2x^2 - 2x\right) - 10x + 10$.\end{center}
\item Simplifier la fraction $\dfrac{A(x)}{B(x)}$.

Calculer sa valeur pour
\begin{center}$x = 1,\quad  x = 3$\quad et \quad $x = \sqrt 3$.\end{center}
\item Pour quelle valeur de $x$, la fraction $\dfrac{A(x)}{B(x)}$ est-elle égale à 1 ?
\item Représenter les fonctions
\begin{center}$y = 3x - 1$,\quad et \quad $ y =2(x - 1)$\end{center}
dans un système d'axes rectangulaires.

Utiliser cette représentation pour résoudre graphiquement la question 3.

\end{enumerate}

\bigskip

\begin{center}\textbf{GÉOMÉTRIE}\end{center}

\smallskip

On donne un triangle équilatéral ABC de côté $2a$.

On trace la hauteur [AH] du triangle.

Le cercle de diamètre [AH] coupe (AB) et (AC) respectivement en D et E.

\medskip

\begin{enumerate}
\item Montrer que les triangles AHE et HCE sont semblables au triangle ACH.
\item Calculer en fonction de $a$ la longueur des segments [AH], [HE], [EC] et [EA].
\item La droite (HE) coupe en F le prolongement de [A]B.

Montrer que le triangle BFH est isocèle.

Calculer en fonction de $a$ la longueur des segments [FA], [FE] et  [FC].
\item Montrer que les triangles FAE et ACH sont semblables.

Quel est leur rapport de similitude?
\end{enumerate}
\end{document}