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%Tapuscrit : Denis Vergès
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\begin{document}
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\rhead{\textbf{A. P{}. M. E. P{}.}}
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\begin{center} {\Large{\textbf{\decofourleft~Brevet des collèges Strasbourg juin 1968~\decofourright}\\[7pt] ENSEIGNEMENT LONG ET ENSEIGNEMENT COURT}}
\end{center}

\bigskip

\begin{center}\textbf{ALGÈBRE}\end{center}

\medskip

\begin{enumerate}
\item Effectuer le produit $(x - 3) (x + 1)$.

En utilisant ce résultat, transformer l'expression

\[A(x) = (5x + 2)\left(x^2 - 2x - 3\right)- 4\left(x^2- 2x- 3\right).\]

\item Factoriser l'expression
\[B(x) = (2x - 5) (x - 1)^2 - 8x + 20.\]
\item On considère la fraction rationnelle
\[Y(x) = \dfrac{A(x)}{B(x)}.\]

	\begin{enumerate}
		\item A-t-elle une valeur numérique quelle que soit la
valeur de $x$ ?
		\item Est-elle simplifiable ?
		\item Pour quelles valeurs de $x$ est-elle égale à 1 ?
	\end{enumerate}
\item Représenter, dans un système d'axes orthonormé 
$x'\text{O}x,\: y'\text{O}y$, les fonctions 
\begin{center}$y_1 = 2x - 5$\qquad et \qquad  $y_2 = 5x - 2$\end{center}

Calculer les coordonnées du point d'intersection  A, des deux droites ainsi obtenues.
\end{enumerate}

\bigskip

\begin{center}\textbf{GÉOMÉTRIE}\end{center}

\smallskip

Soit un triangle ABC dont les trois angles sont aigus.

On trace le demi-cercle de diamètre [BC]. Celui-ci 
coupe (AB) en E et (AC) en F.

\medskip

\begin{enumerate}
\item Que représentent (BF) et (CE) pour le triangle ABC ?

Soit H le point de concours de ces deux droites.

Que peut-on dire de la droite (AH ) ?
\item (AH) coupe le demi-cercle de diamètre [BC] en D
et coupe (BC) en A$'$.

Montrer que DA$'^2$ = A$'$B $\times$ A$'$C,

puis que  A$'$B $\cdot$ A$'$C = AA$' \cdot$ HA$'$.
\item En utilisant des résultats précédents, montrer
que l'aire du triangle BCD est moyenne proportionnelle entre les aires des triangles BCH et BCA.
\end{enumerate}
\end{document}