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%Tapuscrit : Denis Vergès
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\begin{document}
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\rhead{\textbf{A. P{}. M. E. P{}.}}
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\lfoot{\small{Strasbourg}}
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\begin{center} {\Large{\textbf{\decofourleft~Brevet des collèges Strasbourg juin 1970~\decofourright}}}
\end{center}
\bigskip

\textbf{ALGÈBRE}

\medskip

On donne les expressions
\[\begin{array}{l c l}
A(x)&=&(3x + 1)^2- (x + 2)^2 \:\text{et}\\
B(x)&=&2 - 8x^2.
\end{array}\]

\smallskip

\begin{enumerate}
\item Écrire $A(x)$ sous la forme d'un polynôme réduit et ordonné suivant les puissances décroissantes de $x$, puis sous la forme d'un produit de facteurs.
\item Écrire $B(x)$ sous la forme d'un produit de facteurs.

Trouver les valeurs de $x$ qui annulent $A(x) + B(x)$ et $A(x) - B(x)$.
\item Simplifier la fraction $\dfrac{A(x)}{B(x)}$.

Pour quelle valeur de $x$ a-t-on
\[\dfrac{A(x)}{B(x)} = - \dfrac12 ?\]
\item Construire les droites $(D)$ et $(D')$ qui représentent les variations des fonctions
\begin{center}$y=2x+1$\quad  et\quad $y'=4x+3$.\end{center}

Retrouver à l'aide du graphique le résultat numérique de la question 3.
\end{enumerate}

\bigskip

\textbf{GÉOMÉTRIE}

\medskip

On donne un cercle de centre O, de rayon $R$ et un diamètre [AB] de ce cercle.

On prolonge [AB] du segment [BC], de longueur $R$, et l'on mène une tangente [CT) au cercle (T est le point de contact).

\medskip

\begin{enumerate}
\item 
	\begin{enumerate}
		\item Quelle est la nature du triangle OTC ?
		\item Montrer que le triangle OBT est équilatéral.
	\end{enumerate}
\item La droite (AT) rencontre au point D la perpendiculaire menée par C à la droite (AC).
	\begin{enumerate}
		\item Comparer les triangles ATB et ACD.
		\item Calculer les longueurs des côtés [AT], [TB], [AC], [CD] et [AD].
	\end{enumerate}
\item 
	\begin{enumerate}
		\item Montrer que le triangle TOC est équilatéral.
		\item Quel est le rapport de similitude du triangle TDC au triangle OBT ?
	\end{enumerate}
\item La droite (BD) recoupe le cercle au point T$'$.

Montrer que le triangle CTT$'$ est équilatéral.
\end{enumerate}
\end{document}