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%Tapuscrit : Denis Vergès
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\begin{document}
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\begin{center} {\Large{\textbf{\decofourleft~Brevet des collèges Strasbourg juin 1973~\decofourright}}}
\end{center}

\vspace{0,5cm}

\textbf{\large Algèbre}

\medskip

On donne les fonctions affines $f$ et $g$, de $\R$ dans $\R$, définies par
\begin{center} $f(x) = 2x + 3$\quad et\quad $g(x) = - x + \dfrac34$.\end{center}

\smallskip

\begin{enumerate}
\item Représenter graphiquement les fonctions $f$ et $g$.

On précisera, en particulier, les points d'intersection de chacune des droites obtenus avec les axes du repère en calculant leurs coordonnées.
\item Résoudre dans $\R$ l'équation $f(x) = g(x)$.
\item On pose $P(x) = (2x + 3)^2 - \left(\dfrac34 - x\right)^2$.
	\begin{enumerate}
		\item Développer, réduire et ordonner $P(x)$ suivant les puissances décroissantes de $x$.
		\item Écrire $P(x)$ sous forme d'un produit de deux facteurs du premier degré.
	\end{enumerate}
\item
	\begin{enumerate}
		\item Résoudre dans $\R$ l'équation $P(x) = 0$.
		\item Expliquer pour quelle raison les équation $f(x) = g(x)$ et $P(x) = 0$ ont une solution commune.
	\end{enumerate}
\end{enumerate}

\bigskip

\textbf{\large Géométrie}

\medskip

Dans le plan rapporté à un repère orthonormé \Oij{} on considère les points 
\begin{center}A$(- 2~;~3)$,\quad B(3~;~6),\quad C$(1~;~ - 2)$\quad et\quad  D$(- 1~;~- 5)$. \end{center}

\smallskip

\begin{enumerate}
\item Montrer que les bipoints (A., B) et (D, C) sont équipollents.

En déduire la nature du quadruplet (A, B, C, D).
\item Calculer les coordonnées du point, E, tel que B soit le milieu du bipoint (A, E).

Calculer les coordonnées du point, F, tel que le quadruplet (A, E, F, D) soit un parallélogramme.
\item Montrer que les droites (DF) et (AC) sont perpendiculaires.

Comparer la distance de A à C à celle de C à F.

En déduire la nature du quadruplet (A, B, F, C).
\item Déterminer le cosinus, le sinus et la tangente de l'écart angulaire de l'angle géométrique $\widehat{\text{ADF}}$.
\end{enumerate}
\end{document}