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%Tapuscrit : Denis Vergès
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\begin{document}
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\rhead{}
\lhead{\small L'année 1980}
\rfoot{\small Strasbourg}
\lfoot{\small juin 1980}
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\thispagestyle{empty}
\begin{center} {\Large \textbf{\decofourleft~Brevet Strasbourg juin 1980 \decofourright}}
\end{center}

\bigskip

\textbf{ALGÈBRE}

\medskip

On considère les fonctions $f$ et $g$ définies dans $\R$ par 

\[\begin{array}{l c l}
f(x) &=&(3x - 5)^2 - (x - 2)^2,\\
g(x)&=&(4x -7)^2 + (7 - 4x)(5x -1).
\end{array}\]

\smallskip

\begin{enumerate}
\item Factoriser $f(x)$ et $g(x)$.
\item Soit $h$ la fonction rationnelle définie par $h(x) = \dfrac{f(x)}{g(x)}$.

Quel est l'ensemble de définition $E$ de $h$ ? Simplifier
$h(x)$ dans $E$.
\item Soit $k$ la fonction rationnelle définie par

\[k(x) = \dfrac{3 - 2x}{x + 6}.\]

Résoudre dans $\R$ l'équation $k(x) = 1$.
\item Utiliser les représentations graphiques des solutions des deux équations
\begin{center}$y = 3 - 2x$ \quad et $y =x + 6$\end{center}

pour vérifier le résultat de la question précédente.
\end{enumerate}

\bigskip

\textbf{GÉOMÉTRIE}

\medskip

Dans un plan muni d'un repère orthonormé \Oij{} on considère les points 
\begin{center}A$(- 2~;~0)$,\qquad B(2~;~2),\qquad C$(1~;~-1)$.\end{center}

\smallskip

\begin{enumerate}
\item 
	\begin{enumerate}
		\item Calculer les coordonnées (ou composantes) des vecteurs $\vect{\text{AC}}$,\: $\vect{\text{BC}}$ et $\vect{\text{AB}}$.
		\item Calculer les distances: $d$(A, C) ;\: $d$(A, B) ;\: $d$(B, C).
		\item En déduire que le triangle (A, B, C) est rectangle et isocèle.
	\end{enumerate}	
\item  Soit D l'image de C dans la translation de vecteur $\vect{\text{AB}}$, \:(on a donc $\vect{\text{CD}} = \vect{\text{AB}}$).

Calculer les coordonnées de D.
\item  Montrer que les droites (BD) et (BC) sont orthogonales.
\item  Soit E l'image de O dans la symétrie orthogonale par rapport à (BC) ; préciser la nature du quadrilatère (A, C, B, E).
\end{enumerate}
\end{document}