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%Tapuscrit : Denis Vergès
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\begin{document}
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\rhead{}
\lhead{\small L'année 1984}
\rfoot{\small Strasbourg}
\lfoot{\small juin 1984}
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\begin{center} {\huge \textbf{\decofourleft~Brevet Strasbourg juin 1984 \decofourright}}
\end{center}

\bigskip

\textbf{Algèbre}

\medskip

%\textbf{Exercice 1}
%
%\medskip

\begin{enumerate}
\item Développer, réduire et ordonner :

\[f(x) = (x - 5)(2x + 1) - 2(x - 5) + (x - 5)^2.\]

\item Factoriser $f(x)$.
\item Résoudre dans $\R$ les équations :

$f(x) = 30$ ;

$f(x) = 0$.
\item 
	\begin{enumerate}
		\item Calculer $f\left(- \dfrac23\right)$.
		\item Calculer $f\left(\sqrt 2\right)$ et en donner un encadrement sachant que $1,41 < \sqrt 2 < 1,42$.
	\end{enumerate}
\end{enumerate}

\bigskip

\textbf{Géométrie}

\medskip

L'écran d'un ordinateur est subdivisé en points ; chaque point est repéré par ses coordonnées dans un repère orthonormé (O, I, J), l'origine étant en bas à gauche. 

Les limites de l'écran sont déterminées par les points suivants:

\begin{center}U(256~;~0),\qquad V(0~;~190)\quad  et \quad W(256~;~190).\end{center}

\smallskip

\begin{enumerate}
\item Faire un dessin sur papier millimétré en prenant pour unité le demi-millimètre. Placer les points U, V, W, A(60~;~110) et B(120~;~160).
\item L'ordinateur peut tracer un segment de droite; il suffit de lui donner les coordonnées des extrémités du segment.

On désire tracer la droite (AB), mais étant limité par la taille de l'écran, on ne peut tracer qu'un segment prolongeant le segment [AB] jusqu'aux bords de l'écran. Pour cela:
	\begin{enumerate}
		\item calculer les coordonnées du vecteur $\vect{\text{AB}}$ ;
		\item trouver une équation de la droite (AB) ;
		\item déterminer les points d'intersection L el N de la droite (AB) avec les bords O,  V et W de l'écran ;
		\item tracer le segment [LN] et vérifier qu'il contient le segment [AB].
	\end{enumerate}	
\item Placer le point C(220~;~40) sur la figure.

On veut tracer la droite parallèle à (AB) passant par le point C.
	\begin{enumerate}
		\item Trouver une équation de cette droite $d$.
		\item Quels sont les bords de l'écran coupés par la droite $d$?
		\item Calculer les coordonnées des points d'intersection de la droite $d$ avec les bords de l'écran.
		\item Placer les points trouvés et tracer la droite $d$.
	\end{enumerate}
\end{enumerate}
\end{document}