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%Tapuscrit : Denis Vergès
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\begin{document}
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\rhead{}
\lhead{\small L'année 1986}
\rfoot{\small Strasbourg}
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\begin{center} {\Large \textbf{\decofourleft~Brevet Strasbourg juin 1986 \decofourright}}
\end{center}

\bigskip

\textbf{Travaux numériques }

\bigskip

\textbf{Exercice 1}

\medskip

On considère $D = a- bc$.

Calculer $D$ pour $a =\dfrac23$, \: $b = 3,\: c = \dfrac76$ (on exprimera le résultat
sous la forme d'une fraction irréductible).

\bigskip

\textbf{Exercice 2}

\medskip

Soit le réel $A = \sqrt 5 - 7$ ; écrire $A^2$ sous la forme
$a + b \sqrt 5$ où $a$ et $b$ sont des entiers.

\bigskip

\textbf{Exercice 3}

\medskip

L'égalité : $3x^3 +2x^2 - 7x + 2 = 0$ est-elle vérifiée pour 
$x = - 21$ (Indiquer le détail des calculs sur la copie.)

\bigskip

\textbf{Exercice 4}

\medskip

Soit la fonction numérique $f$ définie par : 

\[f(x)= (2x - 3)(x +4)- (6x - 9).\]

\begin{enumerate}
\item Développer et réduire $f(x)$.
\item Écrire $f(x)$ sous la forme d'un produit de  facteurs du premier degré.
\item Résoudre l'équation $(2x - 3)(x + 1) = 0$.
\end{enumerate}

\bigskip

\textbf{Travaux géométriques}

\bigskip

L'unité de longueur est le centimètre.

\medskip

\begin{enumerate}
\item 
	\begin{enumerate}
		\item Construire un triangle ABC, rectangle en B, tel que AC $= 7$ et BC $= 4$.
		\item Calculer AB.
		\item Calculer le sinus de l'angle $\widehat{\text{BAC}}$ ; préciser sa
valeur décimale approchée à $10^{-3}$ près par défaut.
	\end{enumerate}
\item Soit I le milieu du segment [BC] et M celui du segment [AC].
	\begin{enumerate}
		\item Démontrer que les droites (IM) et (AB) sont parallèles.
		\item Démontrer que la droite (IM) est la médiatrice du segment [BC].
	\end{enumerate}
\item  Soit D le point symétrique de 1par rapport à M.
	\begin{enumerate}
		\item Quelle est la nature du quadrilatère AICD ?
		\item Quelle est la nature du quadrilatère ABCD ? (Justifier les réponses.)
	\end{enumerate}
\end{enumerate}

\bigskip

\textbf{Problème}

\bigskip

Les rémunérations mensuelles de trois représentants de commerce sont calculées de la manière suivante :

\begin{itemize}
\item le représentant E perçoit une rémunération égale à 40\,\% du montant des ventes mensuelles qu'il réalise,
it un salaire
\item le représentant G perçoit un salaire mensuel fixe de \np{3000}~F auquel s'ajoutent 15\,\% du montant de ses ventes mensuelles,
\item le représentant H perçoit un salaire mensuel fixe de \np{5500} F{}.
\end{itemize}

\medskip

\begin{enumerate}
\item Calculer la rémunération mensuelle de chacun des représentants E, G, H pour un même montant de ventes mensuelles de \np{15000}~F{}.
\item On désigne par $x$ le montant, en francs, des ventes mensuelles.
	\begin{enumerate}
		\item Exprimer en fonction de $x$ la rémunération mensuelle de chacun des représentants E et G. On note ces rémunérations respectivement $f(x)$ et $g(x)$.
		\item Représenter graphiquement dans un système d'axes orthogonaux les fonctions $f$ et $g$ ($1$ cm représente \np{1000}~F sur l'axe des abscisses et $500$~F sur l'axe des ordonnées).
		\item Déterminer graphiquement, puis par le calcul, le montant des ventes mensuelles pour lequel G et H obtiennent la même rémunération mensuelle (le résultat obtenu par le calcul sera arrondi au franc le plus proche).
	\end{enumerate}
\end{enumerate}
\end{document}