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%Tapuscrit : jean-claude Souque
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\begin{document}
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\rhead{\textbf{A. P{}. M. E. P{}.}}
\lhead{\small B.E.P{}.C.}
\lfoot{\small{Strasbourg}}
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\thispagestyle{empty}
\begin{center}
{\Large \textbf{\decofourleft~Brevet d'Études du Premier Cycle~\decofourright\\
[7pt]Strasbourg juin 1962}}

ENSEIGNEMENT LONG ET ENSEIGNEMENT COURT.
\end{center}

\medskip

\begin{center}
{\Large \textbf{ALGÈBRE}}
\end{center}
\medskip

On donne $A(x) = 3 (x - 5)^2- 2 x^2 + 50$.
\medskip

\begin{enumerate}
\item Effectuer, réduire et ordonner $A(x)$.
\item Décomposer $A(x)$ en un produit de facteurs du premier degré.
\item Déterminer $x$ pour que $A(x) = 2x - 10$.
\item Déterminer $x$ pour que $A(x) > x^2 + 5$.
\item Calculer la valeur numérique de $A(x)$ pour $x = 15 +\sqrt{3}$ 
\end{enumerate}

\bigskip

\begin{center}
{\Large\textbf{GÉOMÉTRIE}}
\end{center}

\medskip

On donne deux axes rectangulaires $x'x$ et $y'y$ se coupant en P.

On marque sur $Py$ le point A tel que $\overline{\text{PA}} = 4$, sur $Px$ le point D tel que $\overline{\text{PD}} = 10$ et sur $Px'$ le point B tel que $\overline{\text{PB}} = - 3$.

Le cercle circonscrit au triangle ABD coupe $Py'$ en C.

\medskip

\begin{enumerate}
\item  Calculer $\overline{\text{PC}}$, AB et CD.
\item Soit M le milieu de [CD].

La droite (MP) coupe (AB) en H.

Démontrer l'égalité des angles $\widehat{\text{CPM}}$ et $\widehat{\text{PBH}}$.

En déduire que (MH) est perpendiculaire à (AB).
\item En supposant la question précédente résolue, calculer MH.
\item Calculer les coordonnées du centre O du cercle circonscrit au quadrilatère ABCD.
\end{enumerate}
\end{document}