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%Tapuscrit : Denis Vergès
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\begin{document}
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\rhead{\textbf{A. P{}. M. E. P{}.}}
\lhead{\small B.E.P{}.C.}
\lfoot{\small{Strasbourg}}
\rfoot{\small{octobre 1957}}
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\thispagestyle{empty}
\begin{center}

{\textbf{\Large\decofourleft~Brevet d'Études du Premier Cycle octobre 1957~\decofourright\\[7pt]
Strasbourg}}

\bigskip

{\large \textbf{ALGÈBRE}}
\end{center}

\smallskip

%\medskip

\begin{enumerate}
\item Tracer les droites représentatives des fonctions
\[\left(D_1\right)\quad y = \dfrac x2 + 2, \qquad \left(D_2\right)\quad y = - 2x + 7.\]

$\left(D_1\right)$ coupe O$y$ en A; $\left(D_2\right)$ coupe O$x$ en B.
\item Utiliser le graphique pour résoudre le système d'équations 
\[\left\{\begin{array}{l c l}
2y- x&=& 4,\\
y+2x&=& 7.
\end{array}\right.\]

\item Que peut-on dire des droites $\left(D_1\right)$ et $\left(D_2\right)$ ?
\item On trace le cercle de diamètre [AB]. Indiquer deux points remarquables de ce cercle.
\item Calculer les coordonnées du centre I de ce cercle et la longueur de son rayon à $0,1$~mm près par défaut.
\end{enumerate}

\medskip

\begin{center}
{\large \textbf{GÉOMÉTRIE}}
\end{center}

\smallskip

Sur un segment [AB] de longueur $a$, on prend un point C tel que AC $= \dfrac a3$.

Puis on décrit un demi-cercle, de centre O, ayant [AB] pour diamètre.

Au point C, on élève la perpendiculaire à (AB) qui coupe le demi- cercle précédent en D.

On mène de O la perpendiculaire (OH) à la corde [AD].

\medskip

\begin{enumerate}
\item Calculer, en fonction de $a$, les longueurs CD, AD, BD et OH.
\item Montrer que le quadrilatère CODH est inscriptible.
\item Calculer, en fonction de $a$, les aires des triangles ABD, AOH et ACD.
\end{enumerate}
\end{document}