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%Tapuscrit : Denis Vergès
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\begin{document}
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\rhead{\textbf{A. P{}. M. E. P{}.}}
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\lfoot{\small{Strasbourg}}
\rfoot{\small{septembre 1956}}
\pagestyle{fancy}
\thispagestyle{empty}
\begin{center}

{\textbf{\Large\decofourleft~Brevet d'Études du Premier Cycle~\decofourright\\[7pt]
Strasbourg\: septembre 1956}}

\bigskip

{\large \textbf{ALGÈBRE}}
\end{center}

\smallskip

%\medskip

\begin{enumerate}
\item Résoudre graphiquement le système
\[\left\{\begin{array}{l l c l}
(1)\qquad& 4x - y &=&8~,\\
(2)\qquad&3x+2y&=& 17.
\end{array}\right.\]

\item Résoudre algébriquement le même système et comparer les résultats.
\item Par le point A de coordonnées (0~;~4), on mène une parallèle à la droite d'équation (1).

Former l'équation de cette parallèle et montrer que la droite d'équation 

$y = - \dfrac14 x + 4$ la rencontre au point A.
\item Les deux droites passant par A coupent l'axe $x'x$ en D et C.

Prouver que le triangle ABC est rectangle et calculer les longueurs des côtés de l'angle droit et son aire.
\end{enumerate}

\bigskip

\begin{center}
{\large \textbf{GÉOMÉTRIE}}
\end{center}

\smallskip

Dans un cercle de centre O et de rayon $R = 5$~cm, on mène une corde [AC], qui mesure 6 cm, et le diamètre [BD] perpendiculaire à cette corde au point E.

\smallskip

\begin{enumerate}
\item Démontrer que AE $=$ EC.
\item Calculer la somme des angles $\widehat{\text{ABC}}$ et $\widehat{\text{ADC}}$.
\item Calculer la longueur des portions de droite [BE] et [DE].
\item Calculer le périmètre du quadrilatère ABCD.
\item Évaluer la longueur FG de la parallèle à (AC) menée par O et limitée aux droites (AD) et (CD).
\end{enumerate}
\end{document}