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%Tapuscrit : Denis Vergès
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\begin{document}
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\rhead{\textbf{A. P{}. M. E. P{}.}}
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\begin{center} {\Large{\textbf{\decofourleft~Brevet des collèges Strasbourg septembre 1973~\decofourright}}}
\end{center}
\bigskip

\textbf{ALGÈBRE}

\medskip

On considère la fonction polynôme
\[\begin{array}{l l c l}
P :	&R				& \to 			&\R\\
	&x				&\longmapsto	&P(x) = \left(x^2 + 4x + 4\right)(2x - 7) + 9(7 - 2x).
\end{array}\]

\smallskip

\begin{enumerate}
\item Calculer $P(0),\: P(-2)$ et $P\left(\sqrt 2\right)$ ; on écrira les
résultats sous une forme aussi simple que possible.
\item Développer $(x + 2)^2$.
\item Mettre $P(x)$ sous forme d'un produit de trois facteurs du premier degré.
\item Résoudre l'équation 
\[(2x - 7)(x - 1)(x + 5) = 0,\]

	\begin{enumerate}
		\item dans l'ensemble $\R$ des nombres réels;
		\item dans l'ensemble $\D$ des nombres décimaux;
		\item dans l'ensemble $\Z$ des entiers.
	\end{enumerate}
\end{enumerate}

\bigskip

\textbf{GÉOMÉTRIE}

\medskip

Dans tout le problème le plan (P) est rapporté au  repère orthonormé \Oij.

\smallskip

\begin{enumerate}
\item Les points A et B sont définis par

\begin{center}$\vect{\text{OA}} = - 3\vect{\imath}$\qquad  et \qquad $\vect{\text{OB}} = 4\vect{\jmath}$.\end{center}

Placer le point M de $(P)$ tel que 
\[\vect{\text{OM}} = \vect{\text{OA}} + \vect{\text{OB}}.\]

Quelles sont les coordonnées du point M ?
\item On considère la fonction affine $f$ de $\R$ vers $\R$
définie par 
\[x \longmapsto f(x) = y = \dfrac43 x + 8.\]

Représenter graphiquement $f$ dans le repère précédent.

Le point M appartient-il à la représentation graphique de $f$ ?

\item On donne le point N de coordonnées (8~;~6).
	\begin{enumerate}
		\item Calculer les coordonnées du point S de $(P)$ tel que le bipoint (N, S) soit équipollent au bipoint (O, M).
		\item Comparer la distance de M à S et celle de O à N.
	\end{enumerate}	
\item Démontrer que le triangle (MON) est rectangle en O.

En déduire la tangente de l'écart angulaire de l'angle géométrique $\widehat{\text{OMN}}$.
\end{enumerate}
\end{document}