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%Tapuscrit : Denis Vergès
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\renewcommand{\theenumi}{\textbf{\arabic{enumi}}}
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\def\Oij{$\left(\text{O},~\vect{\imath},~\vect{\jmath}\right)$}
\def\Oijk{$\left(\text{O},~\vect{\imath},~\vect{\jmath},~\vect{k}\right)$}
\def\Ouv{$\left(\text{O},~\vect{u},~\vect{v}\right)$}
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\begin{document}
\setlength\parindent{0mm}
\rhead{}
\lhead{\small L'année 1979}
\rfoot{\small Strasbourg}
\lfoot{\small septembre 1979}
\pagestyle{fancy}
\thispagestyle{empty}
\begin{center} {\Large \textbf{\decofourleft~Brevet Strasbourg septembre 1979 \decofourright}}
\end{center}

\bigskip

\textbf{\large ALGÈBRE}

\bigskip

\begin{enumerate}
\item Soit l'expression
\[A(x) = (2x - 1)^2 - (2x - 1)(x + 4) + 2x - 1.\]

\smallskip

	\begin{enumerate}
		\item Développer, réduire et ordonner $A(x)$.
		\item Factoriser $A(x)$.
		\item En choisissant l'expression développée ou l'expression factorisée de $A(x)$, résoudre successivement, dans $\R$, les équations suivantes:
\[\begin{array}{l}
A(x)= - 2(x -4)\\
A(x) = 2x^2
\end{array}\]
	\end{enumerate}
\item Résoudre, dans $\R \times\R$ le système 
\[\left\{\begin{array}{l c l}
x - 2y - 5&=& 0\\
- 2x - y + \dfrac52&=&0.
\end{array}\right.\]
Vérifier graphiquement la solution obtenue.
\item Soit la fonction rationnelle 
\[f(x) = \dfrac{x^2- 2x + 1}{(- x + 2)(x - 1)}.\]
	\begin{enumerate}
		\item Déterminer l'ensemble, $E$, de définition de $f$.
		\item Simplifier $f$ sur son ensemble de définition $E$.
		\item Calculer $f\left(\sqrt 2\right)$.
	\end{enumerate}
\end{enumerate}

\bigskip

\textbf{\large GÉOMÉTRIE}

\medskip

Dans un plan rapporté à un repère orthonormé
\Oij, on donne les trois points
\begin{center}A(-2~;~3)\:,\qquad  B$(4~;~-1)$\:,\qquad   C(6~;~2).\end{center}

\smallskip

\begin{enumerate}
\item 
	\begin{enumerate}
		\item Déterminer .les coordonnées des vecteurs $\vect{\text{AB}}$ et $\vect{\text{BC}}$.
		\item Démontrer que les vecteurs $\vect{\text{AB}}$ et $\vect{\text{BC}}$ sont orthogonaux.
		\item En déduire la nature du triangle (A, B, C).
	\end{enumerate}
\item 
	\begin{enumerate}
		\item Déterminer les coordonnées du point I milieu du bipoint (A, C).
		\item Quelles sont les coordonnées du point D symétrique du point B par rapport au point I ?
		\item Que peut-on dire du quadrilatère (A, B, C, D) ? (Justifier.)
	\end{enumerate}
\item Soit M et N les milieux respectifs des bipoints (D, I) et (I, B).

Quelle est la nature du quadrilatère (A, M, C, N) ?
\item Soit M$'$ la projection du point M sur la droite (AI) parallèlement à (DA).
	\begin{enumerate}
		\item Quelles sont les coordonnées du point M$'$?
		\item Quelle est la nature du triangle (M, M$'$, N)?
		\item En déduire le centre et le rayon du cercle passant par les points M, M$'$ et N.
	\end{enumerate}
\end{enumerate}
\end{document}