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%Tapuscrit : Denis Vergès
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\begin{document}
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\rhead{}
\lhead{\small L'année 1986}
\rfoot{\small Strasbourg}
\lfoot{\small septembre 1986}
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\thispagestyle{empty}
\begin{center} {\Large \textbf{\decofourleft~Brevet Strasbourg septembre 1986 \decofourright}}
\end{center}

\bigskip

\textbf{Activités numériques}

\medskip

\textbf{Exercice 1}

\medskip

Simplifier l'expression

\[7\sqrt{28} - 2\sqrt{63} + \sqrt{112}.\]

\medskip

\textbf{Exercice 2}

\medskip

On considère les fonctions numériques $f$ et $g$ définies par

\begin{center}$f(x) = 3x - 1$ \quad et \quad  $g(x) = - x + 2$.\end{center}

Soit $(D)$ et $(D')$ leurs représentations graphiques respectives dans un repère orthonormé (unité: 2 cm).

\medskip

\begin{enumerate}
\item Tracer $(D)$ et $(D')$.
\item Le point A de coordonnées $\left(\dfrac27~;~- \dfrac17\right)$ est-il sur $(D)$ ?
(Justifier la réponse.)
\item Soit B le point de $(D)$ d'ordonnée 4, calculer son abscisse.
\item On note I le point d'intersection de $(D)$ et $(D')$ ; déterminer graphiquement, puis par le calcul, les coordonnées du point I.
\end{enumerate}

\bigskip

\textbf{Activités géométriques}

\medskip

L'unité de longueur est le centimètre.

\begin{enumerate}
\item
	\begin{enumerate}
		\item Construire un triangle ABC rectangle en B tel que AB $= 2$ et AC $= 3$
		\item Calculer la longueur BC.
	\end{enumerate}
\item Sur la demi-droite d'origine A et passant par B, placer le point D tel que AD $= 3,5$.

La parallèle à la droite (BC), passant par D, coupe la droite (AC) en E ; calculer la longueur AE.
\item Calculer le cosinus de l'angle $\widehat{\text{BAC}}$ ; en déduire la mesure
à un degré près par défaut de l'angle $\widehat{\text{BAC}}$. 

On donne l'extrait de table trigonométrique:

\begin{center}
\begin{tabularx}{\linewidth}{|*{4}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
Degrés &Sinus &Cosinus& \\ \hline
1 &0,017&1,000&89\\ \hline
$\vdots$&$\vdots$&$\vdots$&$\vdots$\\ \hline
41 &0,656& 0,755& 49\\ \hline
42 &0,669& 0,743& 48\\ \hline
43 &0,682& 0,731& 47\\ \hline
44 &0,695& 0,719& 46\\ \hline
45 &0,707& 0,707& 45\\ \hline
&Cosinus &Sinus &Degrés\\ \hline
\end{tabularx}
\end{center}

\item Construire le point C$'$, symétrique du point C par rapport à la droite (AB) ainsi que le point E$'$, symétrique du point E par rapport à (AB).

Démontrer que les points A, C$'$, E$'$ sont alignés.
\end{enumerate}

\bigskip

\textbf{Problème}

\medskip

L'unité de longueur est le centimètre, l'unité d'aire est le centimètre carré.

On donne un rectangle ABCD de longueur AB $= 12$ et de largeur BC $= x$,\: $0 < x \leqslant 12$.

\medskip

\begin{enumerate}
\item 
	\begin{enumerate}
		\item Exprimer en fonction de $x$ le périmètre $p(x)$ du rectangle ABCD.
		\item Dans quel intervalle doit-on choisir $x$ pour que $p(x) > 33$ ?
	\end{enumerate}	
\item 
	\begin{enumerate}
		\item Exprimer en fonction de $x$ l'aire $A(x)$ du rectangle ABCD.
		\item Dans quel intervalle doit-on choisir $x$ pour que $A(x) < 81$ ?
	\end{enumerate}
\item  On choisit $x = 9$.
	\begin{enumerate}
		\item Soit A$'$B$'$C$'$D$'$ un carré dont l'aire est égale à celle du rectangle ABCD.
Calculer la longueur du côté du carré A$'$B$'$C$'$D$'$.
		\item Comparer le périmètre du rectangle ABCD à celui du carré A$'$B$'$C$'$D$'$.
	\end{enumerate}
\end{enumerate}

\end{document}