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%Tapuscrit : Denis Vergès
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\begin{document}
\setlength\parindent{0mm}
\rhead{}
\lhead{\small L'année 1987}
\rfoot{\small Strasbourg}
\lfoot{\small septembre 1987}
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\begin{center} {\huge \textbf{\decofourleft~Brevet Strasbourg septembre 1987 \decofourright}}
\end{center}

\bigskip

\textbf{Travaux numériques }

\medskip

\textbf{Exercice 1}

\medskip

On donne l'expression 

\[E(y) = (5y- 1)^2 - 49.\]

\begin{enumerate}
\item Développer et réduire $E(y)$.
\item Écrire $E(y)$ sous la forme d'un produit de facteurs du premier degré.
\item Calculer $E(0)$ et $E\left(-\dfrac65 \right)$.
\end{enumerate}

\medskip

\textbf{Exercice 2}

\medskip

Écrire le nombre décimal $705,91$ sous la forme $a \times  10^n$ ($a$ et $n$ désignent des entiers relatifs). 

Il y a plusieurs solutions : on en donnera deux.

Écrire ensuite ce nombre sous la forme $b \times 10^p$  ($p$ désigne
un nombre relatif et $b$ un nombre décimal tel que $1 \leqslant  b < 10$).

\medskip

\textbf{Exercice 3}

\medskip

Résoudre dans $\R$ l'équation 

\[x\sqrt 3 - 8 = x - 1.\]

Écrire sa solution sous la forme d'un quotient dont le dénominateur est un nombre entier.

\bigskip

\textbf{Travaux géométriques }

\medskip

L'unité de longueur est le centimètre.

On considère le trapèze ABCD rectangle en D, de base [AB] et[OC],tel que AB $= 3$~cm, OC~$=~6$~cm, AC $= 5$~cm.

On appelle E le point d'intersection des droites (AD) et (BC) et I la projection orthogonale de B sur la droite (OC).

\medskip

\begin{enumerate}
\item Construire la figure.
\item Démontrer que I est le milieu de [OC).
\item Calculer BC en donnant un encadrement d'amplitude $10^{-2}$.

On pourra utiliser pour cela la calculatrice ou l'extrait suivant de la table des carrés.

\begin{center}
\begin{tabularx}{\linewidth}{|l|*{6}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
Nombre 	&580 		&581		&582 		&583		&584 		&585\\ \hline
Carré	&\np{336400}&\np{337561}&\np{338724}&\np{339889}&\np{341056}&\np{342225}\\ \hline
\end{tabularx}
\end{center}

\item Calculer $\tan \widehat{\text{BCD}}$ (tangente de l'angle $\widehat{\text{BCD}}$).
\item Démontrer que B est le milieu de [EC] et que A est le milieu de [ED).
\item Soit O le point d'intersection des droites (AC) et (BD) ; démontrer que E, O, I sont alignés.

On pourra utiliser les résultats des questions précédente, même sans les avoir démontrés, à condition d'énoncer clairement le résultat utilisé.
\end{enumerate}

\bigskip

\textbf{Problème}

\medskip

On peut calculer le \og poids idéal \fg{} d'une personne adulte en fonction de sa taille ; cette taille en cm est notée $x$.

Pour une femme, le \og poids idéal \fg{} en kg est noté $f(x)$, il est donné par la formule :

\[ f(x)= x - 100 - \dfrac{x - 150}{2}.\]

Pour un homme, le \og poids idéal \fg{} $h(x)$ est donné par la formule:

 \[h(x) = x - 100 - \dfrac{x -150}{4}.\]

\begin{enumerate}
\item Calculer le \og poids idéal \fg d'une femme mesurant 180~cm.
\item Si l'on vous dit que Monsieur Martin, qui pèse 72,5 kg, a le \og poids idéal \fg, calculer sa taille.
\item Madame Dupont pèse 65 kg et mesure 175 cm. A-t-elle le \og poids idéal \fg{} ?
\item Démontrer que $f(x)$ peut s'écrire $f(x)= \dfrac x2 - 25$
et que $h(x)$ peut s'écrire $h(x) = \dfrac{3x}{4} - \dfrac{125}{2}$.
\item Représenter graphiquement sur papier millimétré dans un repère dont les axes sont perpendiculaires les fonctions $f$ et $h$ lorsque $100\leqslant x \leqslant 200$.

(Choisir des graduations sur les deux axes permettant une lecture précise.)
\item Déterminer graphiquement, puis par le calcul, les coordonnées du point d'intersection des deux représentations graphiques précédentes.

À partir de quelle taille l'homme de \og poids idéal \fg{} est-il plus lourd que la femme de \og poids idéal \fg{} ? (Justifier votre réponse.)




\end{enumerate}
\end{document}