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%Tapuscrit : Denis Vergès
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\begin{document}
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\rhead{\textbf{A. P{}. M. E. P{}.}}
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\lfoot{\small{Sud-Cameroun}}
\rfoot{\small{juin 1969}}
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\thispagestyle{empty}
\begin{center}

{\Large \textbf{\decofourleft~Brevet Élémentaire du Premier Cycle~\decofourright\\[7pt]
Sud-Cameroun juin 1969}}

\end{center}

\medskip

\begin{center}
{\Large \textbf{ALGÈBRE}}
\end{center}

\smallskip

Un réservoir d'une contenance de $280$ litres contient $60$ litres d'eau.

\medskip

\begin{enumerate}
\item On ouvre le robinet de remplissage, $R_1$, qui débite $15$~litres d'eau à la minute.

Exprimer le nombre, $y$, de litres d'eau contenus dans le réservoir en fonction du nombre, $x$, de minutes écoulées depuis que le robinet $R_1$ est ouvert.

Au bout de combien de temps le réservoir sera-t-il plein ?

Représenter graphiquement les .variations de $y$ en fonction de $x$ (les unités sur les axes sont 0,6 cm pour 1 minute et 1 cm pour $40$~litres).

Au bout de combien de temps le réservoir sera-t-il aux trois quarts plein ? (Solution algébrique et solution graphique.)
\item Si l'on ouvrait le robinet de vidange, qui débite $8$ litres à la minute, en même temps que le robinet $R_1$ au bout de combien de temps le réservoir serait-t-il plein ?
\item Dans la réalité, le bassin est rempli au bout de $22$ minutes, car le robinet de vidange a été ouvert par inadvertance un peu après le robinet $R_1$.

Au bout de combien de temps, après le robinet $R_1$ ce robinet de vidange a-t-il été ouvert ? (Solution algébrique et solution graphique.)
\end{enumerate}

\bigskip

\begin{center}
{\Large\textbf{GÉOMÉTRIE}}
\end{center}

\smallskip

Dans un cercle de centre O et de rayon $R$ on trace deux diamètres perpendiculaires fixes, [AB] et [CD].

Les droites reliant les points C et D à un point variable, M, du demi-cercle $\wideparen{\text{ADB}}$ coupent respectivement la droite (AB) en E et F.

\medskip

\begin{enumerate}
\item Comparer les angles $\widehat{\text{DCM}}$ et $\widehat{\text{DFO}}$, puis les triangle EOC et DOF.

Montrer que le produit OE $\cdot$ OF reste constant lorsque le point M décrit le demi-cercle $\wideparen{\text{ADB}}$.
\item Soit I le milieu de [EF].

Montrer que l'angle $\widehat{\text{IMO}}$ est droit.

Quelle est la propriété de la droite (IM) ?
\item On suppose que EF $= R$.

Calculer alors OI et OE.

Donner une construction géométrique du point M.
\end{enumerate}
\end{document}