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%Tapuscrit : Denis Vergès
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\begin{document}
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\thispagestyle{empty} 

\begin{center} {\Large{\textbf{\decofourleft~Brevet des collèges Sud-Vietnam juin 1968~\decofourright}\\[7pt]ENSEIGNEMENT LONG ET ENSEIGNEMENT COURT}}
\end{center}

\bigskip

\begin{center}\textbf{ALGÈBRE}\end{center}

\medskip

On considère les expressions

\[\begin{array}{l c l}
A(x)&=&(2x + 5)^2,\\
B(x) &=& 4x^2 - 25,\\
C(x)&=&(4x + 10)(x - 1)
\end{array}\]
et l'expression $E(x) = A(x) + B(x) - C(x)$.

\smallskip

\begin{enumerate}
\item Exprimer $E(x)$ sous la forme d'un polynôme réduit et ordonné.produit de deux
\item Exprimer $E(x)$ sous la forme d'un produit de deux binômes  du premier degré en $x$.
\item Calculer la valeur numérique de $E(x)$ :
\begin{center}pour $x = \dfrac13$ \quad et \quad pour $x = \sqrt 3 - 1$.\end{center}
\item Résoudre l'équation $(4x + 10) (x + 1) = 0$.

\item Simplifier la fraction
\[F(x) = \dfrac{E(x)}{(4x + 10) (2 - x)}.\]

Soit $F'(x)$ la fraction simplifiée.
\item Construire, dans un système d'axes orthonormés (unité graphique : 1 cm), les graphes des fonctions
\begin{center}$y_1 = x + 1,\qquad  y_2 = 2 - x$\end{center}

et calculer les coordonnées de leur point d'intersection, M.

Quelle propriété en déduit-on pour la fraction $F'(x)$ ?
\end{enumerate}

\bigskip

\begin{center}\textbf{GÉOMÉTRIE}\end{center}

\smallskip

On donne un triangle ABC rectangle en A et sa hauteur [AH].

Les côtés [AB] et [AC] mesurent respectivement 8 cm et 4 cm.

On projette orthogonalement H en M sur (AB) et en P sur (AC).

\medskip

\begin{enumerate}
\item Quelle est la nature du quadrilatère APHM ?

Calculer les longueurs des segments [BC], [AH], [PM].
\item D étant le symétrique de H par rapport à (AB) et E le symétrique de H par rapport à (AC), quelle est la nature des triangles DBH et ECH ?

Montrer que (BD) et (CE) sont parallèles.
\item Montrer que les points D, A et E sont alignés.
\item Évaluer le rapport des aires du triangle ABC et du trapèze DBCE, puis le rapport des aires des quadrilatères ADBH et AECH.
\end{enumerate}
\end{document}