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%Tapuscrit : Denis Vergès
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\begin{center} {\Large{\textbf{\decofourleft~Brevet des collèges Sud-Vietnam septembre 1968~\decofourright}\\[7pt]ENSEIGNEMENT LONG ET ENSEIGNEMENT COURT}}
\end{center}

\bigskip

\begin{center}\textbf{ALGÈBRE}\end{center}

\medskip

\textbf{Exercice 1}

\medskip

La longueur et la largeur d'un rectangle sont proportionnelles aux nombres 2 et 7 et l'aire de ce rectangle est égale à 78,24 cm$^2$.

Calculer à 1 mm près les dimensions du rectangle.

\medskip

\textbf{Exercice 2}

\medskip

On considère les fonctions
\begin{center}$y = - 2x + 3$\qquad  et\qquad $y= \dfrac23 x - 2$\end{center}
et l'on désigne par $\left(D_1\right)$ et $\left(D_2\right)$ les droites représentatives.

\begin{enumerate}
\item Quel est le sens de variation de ces fonctions ?

Construire $\left(D_1\right)$ et $\left(D_2\right)$ dans un système d'axes rectangulaires, en prenant 2 cm comme unité de longueur sur les deux axes.
\item Soit A le point d'intersection des deux droites. Déterminer les coordonnées de A :
	\begin{enumerate}
		\item par lecture sur le graphique;
		\item par le calcul.
	\end{enumerate}
\item Déterminer la fonction représentée graphiquement par la droite (OA).
\end{enumerate}

\bigskip

\begin{center}\textbf{GÉOMÉTRIE}\end{center}

\smallskip

On considère un triangle ABC rectangle en A et la droite $(\Delta)$ perpendiculaire en C au côté [AC].

\medskip

\begin{enumerate}
\item On marque sur $(\Delta)$, dans le demi-plan de frontière (AC) auquel n'appartient pas le point B, le point D tel que les segments [CD] et [CB] ont la même longueur.
		
Démontrer que (BD) est la bissectrice intérieure de l'angle $\widehat{\text{B}}$ du triangle ABC.

\item La bissectrice extérieure de l'angle $\widehat{\text{B}}$ du triangle ABC coupe la droite $(\Delta)$ au point E.

Démontrer que le point C est le milieu du segment [DE].
\item (BD) coupe (AC) en I.

Démontrer que le quadrilatère BICE est inscriptible dans un cercle.

Quel est le centre du cercle circonscrit ?
\item Établir la relation 
\begin{center}BC $\cdot$ BE = IE $\cdot$ AC.\end{center}
\item Calculer IC et AI, sachant que AB $= 6$~cm et BC $= 10$~cm.

On utilisera la relation $\dfrac{\text{IA}}{\text{IC}} = \dfrac{\text{BA}}{\text{BC}}$ propriété du pied, I, de la bissectrice de l'angle $\widehat{\text{B}}$).
\end{enumerate}
\end{document}