\documentclass[11pt]{article}
\usepackage[T1]{fontenc}
\usepackage[utf8]{inputenc}
\usepackage{fourier}
\usepackage[scaled=0.875]{helvet}
\renewcommand{\ttdefault}{lmtt}
\usepackage{amsmath,amssymb}
\usepackage{fancybox}
\usepackage[normalem]{ulem}
\usepackage{pifont}
\usepackage{lscape}
\usepackage{diagbox}
\usepackage{eucal}
\usepackage{tabularx}
\usepackage{multirow}
\usepackage{mathrsfs}
\usepackage{textcomp} 
\newcommand{\euro}{\eurologo{}}
%Tapuscrit : Denis Vergès
\usepackage{pst-plot,pst-tree,pstricks,pst-node,pst-text,pst-all}
\usepackage{pst-eucl}
\usepackage{pstricks-add}
\usepackage{scratch}
\newcommand{\R}{\textbf{R}}
\newcommand{\N}{\mathbb{N}}
\newcommand{\D}{\mathbb{D}}
\newcommand{\Z}{\mathbb{Z}}
\newcommand{\Q}{\mathbb{Q}}
\newcommand{\C}{\mathbb{C}}
\usepackage[left=3.5cm,right=3.5cm,top=3cm,bottom=3cm]{geometry}
\newcommand{\vect}[1]{\overrightarrow{\,\mathstrut#1\,}}
\newcommand{\barre}[1]{\overline{\,\mathstrut#1\,}}
\renewcommand{\theenumi}{\textbf{\arabic{enumi}}}
\renewcommand{\labelenumi}{\textbf{\theenumi.}}
\renewcommand{\theenumii}{\textbf{\alph{enumii}}}
\renewcommand{\labelenumii}{\textbf{\theenumii.}}
\def\Oij{$\left(\text{O},~\vect{\imath},~\vect{\jmath}\right)$}
\def\Oijk{$\left(\text{O},~\vect{\imath},~\vect{\jmath},~\vect{k}\right)$}
\def\Ouv{$\left(\text{O},~\vect{u},~\vect{v}\right)$}
\usepackage{fancyhdr}
\usepackage{multicol}
\usepackage[dvips]{hyperref}
\hypersetup{%
pdfauthor = {APMEP},
pdfsubject = {Brevet des collèges},
pdftitle = {Sud Viet-Nam juin 1961},
allbordercolors = white,
pdfstartview=FitH} 
\usepackage[french]{babel}
\usepackage[np]{numprint}
\begin{document}
\setlength\parindent{0mm}
\marginpar{\rotatebox{90}{\textbf{A. P{}. M. E. P{}.}}}
\rhead{\textbf{A. P{}. M. E. P{}.}}
\lhead{\small Brevet des collèges}
\lfoot{\small{Sud Viet-Nam}}
\rfoot{\small{juin 1961}}
\pagestyle{fancy}
\thispagestyle{empty}

\begin{center} {\Large{\textbf{\decofourleft~Brevet des collèges Sud Viet-Nam juin 1961~\decofourright}}}

\medskip

ENSEIGNEMENT LONG ET ENSEIGNEMENT COURT

\bigskip

\textbf{ALGÈBRE}
\end{center}

\smallskip

Soit l'expression algébrique

\[E(x) = 11x - 3 - (11x - 3)^2 - \left(121x^2 - 9\right).\]

\begin{enumerate}
\item Décomposer $E(x)$ en un produit de facteurs du premier degré.
\item Effectuer et réduire cette expression.
\item Déduire des formes obtenues pour $E(x)$ aux questions
précédentes les valeurs de $x$ pour lesquelles le polynôme 
\[- 242x^2 + 77x - 3\]
a une valeur nulle.
\item De la même façon, trouver les valeurs de $x$ pour
lesquelles le produit $x(2x - 7)$ a pour valeur $- \dfrac{3}{11}$.
\item Simplifier la fraction
\[\dfrac{242x^2 - 77x + 3}{22x - 6}.\]
\end{enumerate}

\bigskip

\begin{center}\textbf{GÉOMÉTRIE}\end{center}

\smallskip

Étant donné un triangle ABC, on désigne par I le centre du cercle inscrit et par J le centre du cercle exinscrit dans l'angle $\widehat{\text{A}}$ du triangle ABC.

\medskip

\begin{enumerate}
\item Quelle est la nature du quadrilatère BICJ ?
\item Comparer les angles $\widehat{\text{AJC}}$ et $\widehat{\text{ABI}}$.
\item Comparer les triangles AIB et ACJ, puis les triangles AIC et ABJ.
\item Montrer que 
\begin{center}\begin{tabular}{l}
AI $\times$ AJ = AB  $\times$ AC,\\
que  \quad $\widehat{\text{AIB}} = 90\degres + \dfrac{\widehat{\text{ACB}}}{2}$\\
et que \quad $\widehat{\text{AIC}} = 90\degres + \dfrac{\widehat{\text{ABC}}}{2}$.
\end{tabular}
\end{center}
\end{enumerate}
\end{document}