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%Tapuscrit : Denis Vergès
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\begin{document}
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\begin{center} {\Large{\textbf{\decofourleft~Brevet des collèges Sud-Vietnam juin 1970~\decofourright}}}
\end{center}
\bigskip

\textbf{ALGÈBRE}

\medskip

\begin{enumerate}
\item Effectuer :
\[E(x) = \dfrac{4x}{4 - x^2} + \dfrac{1}{2 - x}.\]

\item On donne l'expression

\[A(x) = \dfrac{\dfrac{(5x +2) (3x + 4)}{x + 2}}{E(x)}.\]

	\begin{enumerate}
		\item Déterminer le domaine de définition de cette expression, c'est-à-dire les valeurs de $x$ pour lesquelles l'expression est définie.
		\item Simplifier cette expression ; on trouvera u produit de deux facteurs du premier degré.
	\end{enumerate}
\item Calculer la valeur numérique de $A(x)$ pour les valeurs suivantes de la variable $x$ :
	\begin{enumerate}
		\item $x = - \dfrac34$ ;
		\item $x = 2\sqrt 5$.
	\end{enumerate}
\item Résoudre les équations suivantes :
	\begin{enumerate}
		\item $A(x) = 0$,
		\item $A(x) = 8 - 4x^2$.
	\end{enumerate}
\item On pose $C(x) = 9x^2 - 16$.

Transformer $C(x)$ en produit de facteurs.

Résoudre l'équation $A(x) - C(x) = 0$.
\end{enumerate}

\bigskip

\textbf{GÉOMÉTRIE}

\medskip

On donne un segment [AB] de longueur $2a$ et de milieu O.

Sur la perpendiculaire $xy$ en O à ce segment, on
place le point D tel que OD $= \dfrac a3$.

Le cercle de diamètre [AB] recoupe la droite (AD) en C et coupe la droite $(xy)$ en deux points dont l'un est désigné par E.

\medskip

\begin{enumerate}
\item Calculer, en fonction de $a$, la longueur du segment [AD].
\item Comparer les triangles ACB et AOD et en déduire les longueurs des segments [AC] et [CB].
\item Calculer la longueur de la hauteur [CH] du triangle ABC et la longueur du segment [AH].
\item Calculer, à $0,01$ près, le sinus de l'angle $\widehat{\text{CAB}}$.

Calculer la tangente de l'angle $\widehat{\text{OEH}}$.

En déduire les mesures des angles $\widehat{\text{CAB}}$ et $\widehat{\text{OEH}}$ à l'aide d'une table de rapports trigonométriques.
\end{enumerate}
\end{document}