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%Tapuscrit : Denis Vergès
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\begin{document}
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\rhead{\textbf{A. P{}. M. E. P{}.}}
\lhead{\small Brevet des collèges}
\lfoot{\small{Sud-Vietnam}}
\rfoot{\small{septembre 1971}}

\pagestyle{fancy}
\thispagestyle{empty}
\begin{center}

{\Large \textbf{\decofourleft~Brevet Élémentaire du Premier Cycle Sud-Vietnam~\decofourright\\[6pt] septembre 1971}\\[7pt]
MATHÉMATIQUES TRADITIONNELLES}

\medskip

\textbf{ALGÈBRE}
\end{center} 

\medskip



\begin{enumerate}
\item Factoriser 
\[A(x) = x^2- 6x + 9 - (3x - 4)^2.\]
\item 
	\begin{enumerate}
		\item Calculer la valeur numérique de 
\begin{center}$B = 4x^2 - 3x - 7$ \:pour\: $x = -1$.\end{center}
		\item Développer le produit $(x + 1) (ax + b)$, dans lequel $a$ et $b$ sont des paramètres.
		\item En déduire la valeur numérique à donner à $a$ et la valeur numérique à donner à $b$ pour que l'identité

$4x^2- 3x - 7 = (x + 1)(ax + b)$ soit vraie.
	\end{enumerate}
\item On considère la fraction rationnelle $\dfrac{A(x)}{B(x)}$.
	\begin{enumerate}
		\item Quel est son ensemble de définition ?
		\item Simplifier celte fraction ; soit $\dfrac{A'(x)}{B'(x)}$ la nouvelle fraction obtenue.
		\item Pour quelles valeurs réelles de $x$ a-t-on
\[\dfrac{A'(x)}{B'(x)}= 0\quad ; \quad \dfrac{A'(x)}{B'(x)} = 1.\] 
	\end{enumerate}
\item Dans un repère orthonormé, construire les représentations graphiques, 
$\left(D_1\right)$ et $\left(D_1\right)$, des fonctions $f$ et $g$
suivantes :
\begin{center}$f : x\longmapsto y = - 2x + 1$\quad  et \quad $g : x \longmapsto y = x + 1$.\end{center}
Déterminer ensuite les coordonnées du point d'intersection de $\left(D_1\right)$ avec $\left(D_1\right)$.

Pouvait-on prévoir ce résultat ?
\end{enumerate}

\bigskip

\begin{center}
\textbf{GÉOMÉTRIE}
\end{center}

\medskip

Dans le trapèze (ABCD), [AB] et [CD] sont les bases.

On donne, en centimètres, les mesures suivantes :
et
\begin{center} AD $= 24$,\quad  BC $= 27$\quad  et \quad DC $= 48$.\end{center}

et $\widehat{\text{ADC}} =60\degres$.

Sur le côté oblique [AD], on prend le point E, tel que
\[\dfrac{\text{AE}}{\text{AD}} = \dfrac{5}{12}\]

et l'on mène par E la parallèle aux bases, qui coupe BC en F.

\medskip

\begin{enumerate}
\item Quelle est, en centimètres, la mesure de [BF] ?

Quelles sont, en centimètres, les mesures de AE et de ED ?
\item Quelle est, en centimètres, la mesure de la hauteur du trapèze (ABCD) ?
\item Soit I l'intersection de (EF) avec (AC).

Quelle est, en centimètres, la mesure de EI ?
\item Quel est le sinus de l'angle $\widehat{\text{BCD}}$ ?

Quelle est, en degrés, la mesure de cet angle ?
\end{enumerate}
\end{document}