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%Tapuscrit : Denis Vergès
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\begin{document}
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\rhead{\textbf{A. P{}. M. E. P{}.}}
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\thispagestyle{empty} 

\begin{center} {\Large{\textbf{\decofourleft~Brevet des collèges Sud-Vietnam septembre1974~\decofourright}}}
\end{center}
\bigskip

\textbf{Algèbre}

\medskip

Soit la fonction
\[\begin{array}{l l  c l}
P :&\R &\to \R,\\
&x &\longmapsto&P(x) = (x + 2)^2 - 4.
\end{array}.\]

\begin{enumerate}
\item Quelles sont les images par $P$ de chacun des nombres $0,\:- 2, \:+4$ et 5 ?
\item Mettre $P(x)$ sous la forme d'un produit de facteurs du premier degré.

Déterminer l'ensemble des réels $x$ tels que $P(x) = 0$.
\item On rappelle que
\[\begin{array}{l c l}
|x - 2| = x - 2& \text{si}& x \geqslant 2,\\
|x - 2| = -(x - 2)& \text{si}& x \leqslant 2.
\end{array}\]

Résoudre dans $\R$ l'équation 
\[|x - 2| = 2x - 3.\]
\item Dans un plan muni d'un repère orthonormé \Oij, construire les représentations graphiques des fonctions suivantes:

\[\begin{array}{l l  c l}
f :&\R &\to \R,\\
&x & \longmapsto&|x - 2|
\end{array} \quad \text{et} \quad
\begin{array}{l l  c l}
g :&\R &\to \R,\\
&x & \longmapsto&2x - 3
\end{array}\]

Donner une interprétation graphique de la question 3.
\end{enumerate}

\bigskip

\textbf{GÉOMÉTRIE}

\medskip

Dans un plan muni d'un repère orthonormé \Oij, on donne les trois points A, B et C tels que
\begin{center}$\vect{\text{OA}} =- 3\vect{\imath} + 4\vect{\jmath},\quad \vect{\text{OB}} = - 5\vect{\imath}$\quad  et \quad $\vect{\text{OC}}= + 5\vect{\imath}$.\end{center}

\smallskip

\begin{enumerate}
\item Montrer que le triangle (A, B, C) est rectangle
en A.
\item Quelles sont les coordonnées du point, I, milieu
du bipoint (A, C) et du point, D, symétrique de I par rapport à O.
\item Montrer que le quadruplet (A, B, D, I) définit un carré.
Quelles sont les coordonnées des vecteurs $\vect{\text{AD}}$ et $\vect{\text{DC}}$ ?

Quelle est la position de la droite (CD) par rapport au cercle passant par les trois points A, B et O ?

\item Calculer le sinus, le cosinus et la tangente de l'écart angulaire $a$ de l'angle géométrique $\widehat{\text{BOD}}$.

Calculer, à l'aide des tables, une valeur approchée de $a$.

\begin{center}
\begin{tabularx}{\linewidth}{|*{4}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
degrés &sinus &cosinus& tangente\\ \hline
69 &0,884 &0,468 &1,889\\ \hline
70 &0,891 &0,454 &1,963\\ \hline
71 &0,898 &0,440 &2,041\\ \hline
72 &0,905 &0,426 &2,125\\ \hline
\end{tabularx}
\end{center}
\end{enumerate}


 










\end{document}