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%Tapuscrit : Denis Vergès
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\begin{document}
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\begin{center} {\Large{\textbf{\decofourleft~Brevet des collèges Sud-Cameroun juin 1968~\decofourright}\\[7pt] ENSEIGNEMENT LONG ET ENSEIGNEMENT COURT}}
\end{center}

\bigskip

\begin{center}\textbf{ALGÈBRE}\end{center}

\smallskip

Un particulier a des marchandises à faire transporter.

Un premier camionneur lui demande \np{1500}~F au départ et $20$~F par kilomètre.

Un deuxième camionneur lui demande $500$~F au départ et $28$~F par kilomètre.

\medskip

\begin{enumerate}
\item Exprimer, en fonction du nombre $x$ de kilomètre à parcourir, les prix $y_1$ et $y_2$ résultant des deux tarifs.
\item Pour quelle distance sont-ils égaux ?

Pour quelles distances est-il plus avantageux de s'adresser au deuxième camionneur ?
\item Donner une solution graphique de la question 2.

(En abscisses, 1~cm représente 50~km ; en ordonnées, 0,5~cm représente $500$~F{}.)
\item On suppose que, au-delà de $250$~km, le deuxième camionneur demande $15$~F par kilomètre supplémentaire, tandis que le premier camionneur maintient son prix de $20$~F par kilomètre.

Trouver graphiquement pour quelle distance, supérieure à $250$km, les deux tarifs sont de nouveau égaux.
\end{enumerate}

\bigskip

\begin{center}\textbf{GÉOMÉTRIE}\end{center}

\smallskip

Deux triangles rectangles isocèles BAC et ADC, rectangles respectivement en A et en D, ont le côté [AC] commun et sont placés de part et d'autre de ce côté commun.

On pose AB = AC $= a$.

\medskip

\begin{enumerate}
\item Montrer que le quadrilatère ABCD est un trapèze rectangle.

Calculer les longueurs BC, AD et la diagonale BD.
\item Soit O le point de concours des diagonales du trapèze.

Montrer que les triangles AOD et COB sont semblables et que leur rapport de similitude est
égal à $\dfrac12$.
\item Calculer les longueurs OA, OB, OC, OD.
\item Le cercle de diamètre [BC] coupe (BD) en K.

Calculer la longueur du segment [DK].
\end{enumerate}
\end{document}