\documentclass[11pt]{article}
\usepackage[T1]{fontenc}
\usepackage[utf8]{inputenc}
\usepackage{fourier}
\usepackage[scaled=0.875]{helvet}
\renewcommand{\ttdefault}{lmtt}
\usepackage{amsmath,amssymb}
\usepackage{fancybox}
\usepackage[normalem]{ulem}
\usepackage{pifont}
\usepackage{lscape}
\usepackage{diagbox}
\usepackage{eucal}
\usepackage{tabularx}
\usepackage{multirow}
\usepackage{mathrsfs}
\usepackage{textcomp} 
\newcommand{\euro}{\eurologo{}}
%Tapuscrit : Denis Vergès
\usepackage{pst-plot,pst-tree,pstricks,pst-node,pst-text,pst-all}
\usepackage{pst-eucl}
\usepackage{pstricks-add}
\usepackage{scratch}
\newcommand{\R}{\textbf{R}}
\newcommand{\N}{\mathbb{N}}
\newcommand{\D}{\mathbb{D}}
\newcommand{\Z}{\mathbb{Z}}
\newcommand{\Q}{\mathbb{Q}}
\newcommand{\C}{\mathbb{C}}
\usepackage[left=3.5cm,right=3.5cm,top=3cm,bottom=3cm]{geometry}
\newcommand{\vect}[1]{\overrightarrow{\,\mathstrut#1\,}}
\newcommand{\barre}[1]{\overline{\,\mathstrut#1\,}}
\renewcommand{\theenumi}{\textbf{\arabic{enumi}}}
\renewcommand{\labelenumi}{\textbf{\theenumi.}}
\renewcommand{\theenumii}{\textbf{\alph{enumii}}}
\renewcommand{\labelenumii}{\textbf{\theenumii.}}
\def\Oij{$\left(\text{O},~\vect{\imath},~\vect{\jmath}\right)$}
\def\Oijk{$\left(\text{O},~\vect{\imath},~\vect{\jmath},~\vect{k}\right)$}
\def\Ouv{$\left(\text{O},~\vect{u},~\vect{v}\right)$}
\usepackage{fancyhdr}
\usepackage{multicol}
\usepackage[dvips]{hyperref}
\hypersetup{%
pdfauthor = {APMEP},
pdfsubject = {Brevet des collèges},
pdftitle = {Viet-Nam juin 1973},
allbordercolors = white,
pdfstartview=FitH} 
\usepackage[french]{babel}
\usepackage[np]{numprint}
\begin{document}
\setlength\parindent{0mm}
\marginpar{\rotatebox{90}{\textbf{A. P{}. M. E. P{}.}}}
\rhead{\textbf{A. P{}. M. E. P{}.}}
\lhead{\small Brevet des collèges}
\lfoot{\small{Viet-Nam}}
\rfoot{\small{juin 1973}}
\pagestyle{fancy}
\thispagestyle{empty} 

\begin{center} {\Large{\textbf{\decofourleft~Brevet des collèges Sud Viet-Nam juin 1973~\decofourright}}}
\end{center}

\vspace{0,5cm}

\textbf{\large Algèbre}

\medskip

Soit les fonctions $P$ et $Q$ de $\R$ dans $\R$ définies par
\[\begin{array}{l c l}
P(x) &=& (x - 4)^2 - (x - 4) (3x - 5) + (8 - 2x)(x + 1)\:\text{et}\\
Q(x)&=&x^2 - 8x + 16.
\end{array}\]
\smallskip

\begin{enumerate}
\item Factoriser $P(x)$ et $Q(x)$.
\item Soit $F$ la fonction rationnelle définie par
\[F(x) = \dfrac{P(x)}{Q(x)}.\]

Quel est l'ensemble de définition, $\mathcal{D}$, de la fonction $F$ ?

Simplifier $F(x)$.
\item Soit $F'(x)$ l'expression simplifiée de $F(x)$.
	\begin{enumerate}
		\item Calculer $F'\left(1 + \sqrt 2\right)$. (On donnera le résultat sous forme d'un quotient de deux réels, avec \og dénominateur rationnel \fg.)
		\item Résoudre dans $\R$ l'équation 
\[F'(x) = 1.\]
	\end{enumerate}
\end{enumerate}

\bigskip

\textbf{\large Géométrie}

\medskip

\begin{enumerate}
\item Dans un repère \Oij{}  du plan $(P)$ placer les points
\begin{center}A$(- 1~;~3)$,\quad  B(3~;~2), \quad C$(- 3~;~2)$\quad  et \quad D(5~;~0).\end{center}
\item Quelles sont les composantes scalaires (ou coordonnées) des vecteurs $\vect{\text{AB}}$ et $\vect{\text{CD}}$ ?

Déterminer le nombre $k$ tel que $\vect{\text{CD}} = k \vect{\text{AB}}$.

Que peut-on en déduire pour les droites (AB) et (CD) ?
\item Quelles sont les coordonnées du milieu, M du bipoint (C, D) ?

Montrer que (A, B, M, C) est un parallélogramme. Quelles sont les coordonnées de son centre P ?
\end{enumerate}
\end{document}