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%Tapuscrit : Denis Vergès
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\begin{document}
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\rhead{\textbf{A. P{}. M. E. P{}.}}
\lhead{\small Brevet des collèges}
\lfoot{\small{Sud Viet-Nam}}
\rfoot{\small{septembre 1966}}
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\begin{center} {\Large{\textbf{\decofourleft~Brevet des collèges Sud Viet-Nam
 septembre 1966~\decofourright}\\[7pt]ENSEIGNEMENT LONG ET ENSEIGNEMENT COURT}}
\end{center}

\begin{center}\textbf{ALGÈBRE}\end{center}

\smallskip

Soit le polynôme
\[4y^2 - (4x - 3)^2 - (2y + 4x - 3)(11 - 3x).\]

\smallskip

\begin{enumerate}
\item Décomposer ce polynôme en un produit de deux facteurs.

Soit $A(x)$ et $B(x)$ ces deux facteurs.
\item Pour quelles valeurs de $x$ et de $y$ a-t-on à la fois
\begin{center}$A(x) = 0$ \qquad et \qquad  $B(x) = 0$ ?\end{center}
\item Représenter graphiquement les variations des fonctions
\begin{center}$y= - 2x + \dfrac32$ \quad [droite $(D)$],\\
$y = \phantom{- 2}x + 4$ \quad [droite $(D')$]\end{center}

dans un système d'axes orthonormé (unité: 1 cm).
\item La droite $(D)$ coupe la droite $(D')$ en I, $y'y$ en M, $x'x$ en A.

$(D')$ coupe $x'x$ en N, $y'y$ en B.

Quelles sont les coordonnées de I et de N ? 

Montrer que (MN) et (AB) sont perpendiculaires.
\end{enumerate}

\bigskip

\begin{center}\textbf{GÉOMÉTRIE}\end{center}

\smallskip

Soit un cercle $(C)$ de centre O et de diamètre [BC] et un point H, pris entre B et C, qui divise BC dans le
 rapport $\dfrac12$.
 
La perpendiculaire menée en H à (BC) coupe le cercle $(C)$ en A.

La perpendiculaire menée de H à (AC) coupe (AC) en I et la tangente en A au cercle $(C)$ en D.

\medskip

\begin{enumerate}
\item Évaluer le rapport $\dfrac{\text{IA}}{\text{IC}}$.
\item Comparer les triangles AID et IHC.
\item Montrer que le quadrilatère ADCH est inscrip-tible dans un cercle, dont on précisera la position du centre.
\item Montrer que (OA) et (CD) sont parallèles.
\item Si BC $= 2R$, calculer HB, HC, AB, AH, AC et HI en fonction de $R$.
\end{enumerate}
\end{document}