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%Tapuscrit : Denis Vergès
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\begin{document}
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\rhead{\textbf{A. P{}. M. E. P{}.}}
\lhead{\small B.E.P{}.C.}
\lfoot{\small{Syrie}}
\rfoot{\small{septembre 1956}}
\pagestyle{fancy}
\thispagestyle{empty}
\begin{center}

{\textbf{\Large\decofourleft~Brevet d'Études du Premier Cycle~\decofourright\\[7pt]
Syrie\: septembre 1956}}

\bigskip

{\large \textbf{ALGÈBRE}}
\end{center}

\smallskip

Soient deux axes de coordonnées rectangulaires O$x$ et O$y$ ; le centimètre servira d'unité.

\begin{enumerate}
\item Tracer la droite $D_1$ représentant la fonction 
\[y = - \dfrac32 x + 6.\]
Préciser l'emplacement des points A et B où $D_1$ coupe O$x$ et O$y$.
\item Ajouter au graphique précédent là droite $D_2$ d'équation 
\[y = - \dfrac23 x.\]
\item Calculer les coordonnées exactes du point H commun aux deux droites Dl et Dz.
\item En déduire la distance OH.
\item Signaler une propriété de la droite (OH).

Vérifier la valeur trouvée pour OH en calculant OH par une autre méthode.

\end{enumerate}

\bigskip

\begin{center}
{\large \textbf{GÉOMÉTRIE}}
\end{center}

\smallskip

On donne un triangle rectangle isocèle ABC dans lequel AB = AC.

Par C on mène une droite variable rencontrant la droite (AB) en H et, de B, on mène la perpendiculaire à (CH), qui rencontre (CH) en I et (AC) en D.

\medskip

\begin{enumerate}
\item Démontrer que AD = AH.
\item Trouver le lieu géométrique de I, étant donné que le point H peut se trouver n'importe où sur la droite (AB).
\item Démontrer la relation 
\begin{center}ID $\times$ IB = IH $\times$ IC.\end{center}
\end{enumerate}
\end{document}