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%Tapuscrit : Denis Vergès
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\begin{document}
\setlength\parindent{0mm}
\rhead{}
\lhead{\small L'année 1964}
\rfoot{\small Tahiti}
\lfoot{\small juin 1964}
\pagestyle{fancy}
\thispagestyle{empty}
\begin{center} {\Large \textbf{\decofourleft~Brevet Tahiti juin 1964 \decofourright}}
\\[8pt]\textbf{ENSEIGNEMENT LONG ET ENSEIGNEMENT COURT}
\end{center}

\medskip

\begin{center}\textbf{\large ALGÈBRE}\end{center}

\smallskip

On donne l'équation 
\[2m^2 x - 5m = 8x - 10,\]
dans laquelle  $x$ est l'inconnue, $m$ étant un nombre connu.

\medskip

\begin{enumerate}
\item Résoudre l'équation dans les cas particuliers suivants:
\[m = - 1,\quad m = 3,\quad  m = - 2,\quad  m = 2.\]

\item Montrer que l'équation peut s'écrire 
\[2(m - 2) (m + 2) x = 5(m- 2).\]
	\begin{enumerate}
		\item Trouver l'expression de $x$ en fonction de $m$.
		\item Retrouver à l'aide de cette expression les résultats
du 1.
	\end{enumerate}
\end{enumerate}

\bigskip

\begin{center}\textbf{\large GÉOMÉTRIE}\end{center}

\medskip

Soit un quadrilatère convexe ABCD, dont les supports des côtés [CD] et [AB] se coupent en E.

\begin{center}EA $= 25$~mm ; AB $= 35$~mm; ED $= 20$~mm ; DC $= 55$~mm; DA $= 15$~mm.\end{center}

\medskip

\begin{enumerate}
\item Construire ce quadrilatère en utilisant règle et compas.
\item Comparer les triangles EDA et ECB.
\item Nature du triangle EDA.
\item Montrer que le quadrilatère ABCD est inscriptible 
dans un cercle (O), dont on déterminera le centre, O, et le rayon, $R$.
\item Calculer BC.
\item (EO) coupe le cercle (O) en I et J.

Calculer la valeur du produit EI $\cdot$ EJ.

(Toutes les longueurs seront calculées à $\dfrac{1}{10}$~mm près.)
\end{enumerate}
\end{document}