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%Tapuscrit : Denis Vergès
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\begin{document}
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\rhead{}
\lhead{\small L'année 1967}
\rfoot{\small Tahiti}
\lfoot{\small juin 1967}
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\thispagestyle{empty}
\begin{center} {\huge \textbf{\decofourleft~Brevet Tahiti juin 1967 \decofourright}}

\medskip

\textbf{ENSEIGNEMENT LONG ET ENSEIGNEMENT COURT}
\end{center}

\medskip

\textbf{ALGÈBRE}

\smallskip

On donne l'expression algébrique
\[A(x) = \dfrac{4x^2 - 4x + 1 + (4x - 2)^2 + 6x - 3}{4x^2 - 1}.\]

\smallskip

\begin{enumerate}
\item Simplifier cette expression.
\item Calculer la valeur numérique de $A(x)$ pour les valeurs suivantes de $x$ :
\[x = \dfrac12,\quad x = -\dfrac12,\quad x = \dfrac15,\quad  x = \sqrt 3.\]
\item Résoudre les équations $A(x) = 1$ et $A(x) = 5$.
\item Étudier la fonction $y = 2x + 1$.

On désignera par $(D)$ sa représentation graphique.
\item On donne le point K d'abscisse (+ 2) et d'ordonnée $(- 5)$.

On demande de déterminer l'équation de la perpendiculaire à $(D)$ qui passe par K.
\end{enumerate}

\bigskip

\textbf{GÉOMÉTRIE}

\medskip

On donne un triangle ABC, rectangle en A, dont l'angle $\widehat{\text{ABC}}$ mesure $60\degres$ et le côté [AC] mesure $6$~cm.

\medskip

\begin{enumerate}
\item Calculer les longueurs AB et BC.
\item La bissectrice de l'angle $\widehat{\text{ACB}}$ coupe le côté [AB] en E.

Calculer les longueurs AE et BE.

Donner leurs valeurs approchées à 1 mm près par défaut.
\item En déduire la valeur exacte de la tangente d'un angle de $15\degres$.
\item Le cercle de diamètre [AB] coupe (BC) en H.

Calculer BH et CH.

Quelle est la puissance du point C par rapport à ce cercle ?
\end{enumerate}
\end{document}