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%Tapuscrit : Denis Vergès
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\begin{center} {\Large{\textbf{\decofourleft~Brevet des collèges Tchad juin 1961~\decofourright}}}

\medskip

ENSEIGNEMENT LONG ET ENSEIGNEMENT COURT

\bigskip

\textbf{ALGÈBRE}
\end{center}

\smallskip

On donne deux axes de coordonnées rectangulaires, $x'\text{O}x$ et $y'\text{O}y$, et les points suivants:
A (1~;~5), B (7~;~5): C (10~;~0).


\medskip

\begin{enumerate}
\item Trouver les équations des droites portant les côtés du quadrilatère OABC.
\item M étant le milieu de [OC] et N le milieu de [AB], trouver l'équation de la droite (MN).
\item Trouver les coordonnées du point de rencontre, S,
des droites (OA) et (BC).
\item Montrer que les droites (MN), (OA), (BC) passent par un même point.
\end{enumerate}

\bigskip

\begin{center}\textbf{GÉOMÉTRIE}\end{center}

\smallskip

On donne un triangle ABC.

Soit P le milieu de [BC].

Le point B se projette en D et E sur les bissectrices intérieure et extérieure de l'angle $\widehat{\text{BAC}}$.

\medskip

\begin{enumerate}
\item Quelle est la nature du quadrilatère ADBE ?
\item On appelle K le point de rencontre de (AB) et de (ED).

Démontrer que $\widehat{\text{BKD}} = \widehat{\text{BAC}}$.
\item Démontrer que les points E, K, D, P sont alignés.
\item On projette C en F et G sur les bissectrices intérieure et extérieure de l'angle $\widehat{\text{BAC}}$.

Peut-on affirmer, sans autre démonstration, que les points G, F, P sont alignés ?

Pourquoi ?
\item Démontrer que le triangle EPG est isocèle.
\end{enumerate}
\end{document}