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%Tapuscrit : Denis Vergès
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\begin{document}
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\rhead{\textbf{A. P{}. M. E. P{}.}}
\lhead{\small B.E.P{}.C.}
\lfoot{\small{Téhéran}}
\rfoot{\small{juin 1956}}
\pagestyle{fancy}
\thispagestyle{empty}
\begin{center}

{\textbf{\Large\decofourleft~Brevet d'Études du Premier Cycle juin 1956~\decofourright\\[7pt]
Téhéran}}

\bigskip

{\large \textbf{ALGÈBRE}}
\end{center}

\smallskip

%\medskip

\begin{enumerate}
\item Représenter graphiquement la fonction $y= - 2x + 5$ (unité= 1~cm).

Déterminer les coordonnées des points A et B où la ligne représentative de cette fonction coupe respectivement les axes de coordonnées X$'$X et Y$'$Y.
\item Former l'équation de la hauteur [OH] du triangle OAB (O étant l'origine des coordonnées).

Calculer les coordonnées du point H (et vérifier graphiquement).
\item On prend sur le prolongement de [OH] un point C d'ordonnée $y = 2$.

Former l'équation de la droite (AC).

Calculer la mesure du segment [AC].
\end{enumerate}

\medskip

\begin{center}
{\large \textbf{GÉOMÉTRIE}}
\end{center}

\smallskip

On donne un demi-cercle $\mathcal{C}$ de diamètre [AB] tel que AB $= 2R$ et la tangente (AX) au point A.

D'un point quelconque P pris sur AX on mène la deuxième tangente au cercle $\mathcal{C}$
soit (PM).

\medskip

\begin{enumerate}
\item Démontrer que [OP) est bissectrice de l'angle $\widehat{\text{AOM}}$.

Démontrer que (BM) est parallèle à (OP).
\item Au point O on mène la perpendiculaire à (AB), qui coupe en N le prolongement de [BM].
	\begin{enumerate}
		\item Démontrer que le quadrilatère OBNP est un parallélogramme.
		\item Démontrer que le quadrilatère OMNP est un trapèze isocèle.
	\end{enumerate}
\item On donne AP $= \dfrac43 R$ ; calculer en fonction de $R$ la longueur des 
 segments [BN], [AM] et [BM].
\end{enumerate}
\end{document}