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%Tapuscrit : Denis Vergès
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\begin{document}
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\begin{center} {\Large{\textbf{\decofourleft~Brevet des collèges Téhéran juin 1961~\decofourright}}}

\medskip

ENSEIGNEMENT LONG ET ENSEIGNEMENT COURT

\bigskip

\textbf{ALGÈBRE}
\end{center}

\smallskip

\begin{enumerate}
\item Tracer les droites représentatives $(D)$ et $\left(D'\right)$ des fonctions
4x
\begin{center}$y_1 =\dfrac{4x}{3}$\qquad  et \qquad $y_2 = - 2x + 4$\end{center}
(unité de longueur : 1 cm).

Quelles sont, d'après le graphique, les coordonnées du point de rencontre C des deux droites $(D)$ et $\left(D'\right)$ ?

Vérifier par le calcul.
\item La droite $(D)$ coupe l'axe des $x$ au point A et la droite $\left(D'\right)$ coupe ce même axe en B.

Former l'équation de la droite passant par le point A et par le milieu, M, de [BC].

Former l'équation de la droite passant par A et perpendiculaire à (BC).

Comparer ces deux résultats et en déduire la nature du triangle ABC.
\item Calculer le périmètre du triangle AMC.
\end{enumerate}

\bigskip

\begin{center}\textbf{GÉOMÉTRIE}\end{center}

\smallskip

On donne un cercle (O), de centre O, de diamètre [AB] tel que AB $= 4R$, et le cercle (I), de diamètre [AO].

Du point B on mène la tangente (BT) au cercle (I).

Son prolongement coupe le cercle (O) au point C.

\medskip

\begin{enumerate}
\item Démontrer que les droites (AC) et (IT) sont parallèles ;
\item Démontrer que la demi-droite [AT) est la bissectrice de l'angle $\widehat{\text{BAC}}$.
\item On prolonge [AT), qui coupe le cercle (O) en M.

Démontrer que  T est le milieu de [AM].
\item Calculer en fonction de $R$ les longueurs AC et BC et l'aire du triangle ABC.
\end{enumerate}
\end{document}