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%Tapuscrit : Denis Vergès
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\begin{document}
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\rhead{\textbf{A. P{}. M. E. P{}.}}
\lhead{\small B.E.P{}.C.}
\lfoot{\small{Téhéran}}
\rfoot{\small{septembre 1956}}
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\thispagestyle{empty}
\begin{center}

{\textbf{\Large\decofourleft~Brevet d'Études du Premier Cycle~\decofourright\\[7pt]
Téhéran\: septembre 1956}}

\bigskip

{\large \textbf{ALGÈBRE}}
\end{center}

\smallskip

Soient deux axes de coordonnées rectangulaires $x'$O$x$ et $y'$O$y$.

\medskip

\begin{enumerate}
\item Construire, en prenant 1 cm pour unité, la droite $(D)$ d'équation $y = - 3x + 6$ ; déterminer les coordonnées du point A où elle coupe l'axe $x'$O$x$.
\item On prend sur l'axe $y'$O$y$ un point B d'ordonnée $y = 1$.

Former l'équation de la droite $(D')$ passant par le point B et perpendiculaire à la droite $(D)$.

Tracer cette droite.

Déterminer sur le graphique les coordonnées du point de rencontre, C, des deux droites $(D)$ et $(D')$

Vérifier les résultats par le calcul.
\item Calculer les côtés du triangle ABC. Quelle est la nature de ce triangle?
\end{enumerate}

\bigskip

\begin{center}
{\large \textbf{GÉOMÉTRIE}}
\end{center}

\smallskip

Deux cercles $(\mathcal{C})$ de centre O et $(\mathcal{C}')$ de centre O$'$, ayant respectivement pour rayons $R$ et $3 R$, sont tangents extérieurement en A.

On mène leur tangente commune en A et une tangente commune extérieure, (BC).

Ces deux droites se coupent en D.

\medskip

\begin{enumerate}
\item Montrer que le triangle ABC est rectangle en A.
\item Montrer que le triangle ODO$'$ est rectangle en D.
\item Montrer que les deux triangles ABC et ODO$'$ sont semblables.

Déterminer le rapport de similitude.
\item Calculer, en fonction de $R$, les côtés du triangle ODO$'$.

Déterminer la mesure des angles de ce triangle.
\end{enumerate}
\end{document}