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%Tapuscrit : Denis Vergès
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\begin{document}
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\lfoot{\small{Tel-Aviv }}
\rfoot{\small{septembre 1958}}
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\thispagestyle{empty}
\begin{center}

{\textbf{\Large\decofourleft~Brevet d'Études du Premier Cycle~\decofourright\\[7pt]
Tel-Aviv  septembre 1958}}

\medskip

{\large \textbf{ALGÈBRE}}
\end{center}

\smallskip

Un enfant dispose d'un certain nombre de pions qu'il range en carré.

Il lui en manque 9 au centre.

\medskip

\begin{enumerate}
\item Soit $x$ le nombre de pions sur un côté; exprimer en fonction de $x$ le nombre de pions dont l'enfant dispose.
\item Mettre cette expression en un produit de facteurs.

Les deux facteurs représenteront le nombre de pions sur les côtés d'un rectangle.

Ces pions pourront-ils être rangés en rectangle ?
\item Sachant que le nombre de pions placés sur la largeur est les $\dfrac45$ de celui des pions placés sur la longueur, trouver le nombre de pions que possède l'enfant.

\end{enumerate}

\bigskip

\begin{center}
{\large \textbf{GÉOMÉTRIE}}
\end{center}

\smallskip

Soit un cercle de centre O et de rayon $R$.

Soit un point M situé à une distance de O égale à $2R$.

\medskip

\begin{enumerate}
\item Construire les tangentes au cercle issues de M ; soient A et B les points de contact.

(OM) coupe (AB) en H.
\item Montrer que 
\begin{center}OH $\times $OM $= R^2$.\end{center}
\item Calculer en fonction de $R$ les longueurs OH, MA, MB, AB.
\item Soit une deuxième sécante passant par H.

Elle coupe le cercle en C et D. 

Soit P le point d'intersection des tangentes en C et D ; (OP) coupe (CD) en I.

Montrer que OI $\times$  OP $= R^2$ et en déduire que les triangles OIH et OMP sont semblables.
\end{enumerate}
\end{document}