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%Tapuscrit : Denis Vergès
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\begin{document}
\setlength\parindent{0mm}
\rhead{\textbf{A. P{}. M. E. P{}.}}
\lhead{\small B.E.P{}.C.}
\lfoot{\small{Tel-Aviv}}
\rfoot{\small{septembre 1959}}
\pagestyle{fancy}
\thispagestyle{empty}
\begin{center}

{\textbf{\Large\decofourleft~Brevet d'Études du Premier Cycle septembre 1959~\decofourright\\[7pt]
Tel-Aviv}}

\medskip

{\large \textbf{ALGÈBRE}}
\end{center}

\smallskip
%\medskip

\begin{enumerate}
\item Décomposer l'expression
\[A(x) = \left(2x^2 + x - 20\right)^2 - \left(2x^2 - x - 16\right)^2\]
en un produit de facteurs du premier degré.
\item Résoudre l'équation $A(x) = 0$.
\item Calculer la valeur numérique de $A(x)$ pour

\begin{center}$x = - 2$, \quad $x = 3$\quad  et\quad  $x = 1 + \sqrt 2$.\end{center}

\item On considère l'expression 
\[B(x) = \left(x^2 - 9\right)(x + 3).\]

Simplifier la fraction $y = \dfrac{A(x)}{B(x)}$.
\item Résoudre l'équation $y = 2$.
\end{enumerate}

\begin{center}
{\large \textbf{GÉOMÉTRIE}}
\end{center}

\smallskip

Sur un demi-cercle de centre O, de diamètre [BC] tel que BC $= 2a$, on marque le point M tel que l'arc $\widearc{\text{BM}} = 30\degres$ et le point A tel que l'arc $\widearc{\text{BA}} = 90\degres$.

La parallèle à (BC) passant par M coupe (AB) en D et la perpendiculaire à (BC) passant par M coupe (BC) en H et la droite (AC) en E.

On désigne par F le quatrième sommet du parallélogramme dont trois sommets sont les points A, D, et E.

\medskip

\begin{enumerate}
\item Montrer que les cinq points A, D, F{}, E, M sont sur un même cercle, dont on précisera la position.
\item Montrer que les triangles CHE et AFM sont rectangles isocèles.
\item Trouver la valeur de l'angle $\widehat{\text{BAM}}$.
\item Calculer, en fonction de $a$, les longueurs des
segments [AM], [AF], [AD] et [EA].
\end{enumerate}
\end{document}