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%Tapuscrit : Denis Vergès
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\begin{document}
\setlength\parindent{0mm}
\rhead{\textbf{A. P{}. M. E. P{}.}}
\lhead{\small B.E.P{}.C.}
\lfoot{\small{Tel Aviv}}
\rfoot{\small{juin 1957}}
\pagestyle{fancy}
\thispagestyle{empty}
\begin{center}

{\textbf{\Large\decofourleft~Brevet d'Études du Premier Cycle~\decofourright\\[7pt]
Tel Aviv juin 1957}}

\medskip

{\large \textbf{ALGÈBRE}}
\end{center}

\smallskip

%\smallskip

\begin{enumerate}
\item Mettre sous forme de produit l'expression
\[A= (x - 2)(5x - 3) + \left(x^2 - 4\right) - (x - 2)(4x + 5).\]

\item Trouver les valeurs de $x$ qui annulent $A$.
\item Simplifier l'expression 
\[\dfrac{(x - 2)(5x - 3) + \left(x^2 - 4\right) - (x - 2)(4x + 5)}{(x - 3) (5x - 1)}.\]

Soit $E$ l'expression ainsi simplifiée.

Calculer la valeur numérique de $E$ :
	\begin{enumerate}
		\item pour $x = 2$ ;
		\item pour $x = \dfrac15$.
	\end{enumerate}
\item Déterminer $x$ pour que l'on ait $E = 1$.
\item Résoudre graphiquement le système
\[\left\{\begin{array}{l c l}
y &=& 2x - 4,\\ 
y &=& 5x - 1.
\end{array}\right.\]

Cette résolution permet-elle de retrouver un résultat précédent?
\end{enumerate}

\bigskip

\begin{center}
{\large \textbf{GÉOMÉTRIE}}
\end{center}

\smallskip

On considère un cercle de diamètre [AB] tel que AB $= 2R$.

En B, on mène la tangente [BC] telle que BC $= R$.

On joint A et C et l'on mène la corde [AD] faisant avec [AC] l'angle $\widehat{\text{CAD}} = \widehat{\text{CAB}}$.

On mène (BD), qui coupe (AC) en E, et l'on mène la corde [BF], F étant l'intersection de (AC) avec le cercle.

\medskip

\begin{enumerate}
\item Démontrer que: ,
	\begin{enumerate}
		\item le triangle EBC est isocèle ;
		\item les triangles ABC, BFC, AED sont semblables.
	\end{enumerate}
\item Calculer le périmètre de ces triangles en fonction de $R$.
\end{enumerate}
\end{document}