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%Tapuscrit : Denis Vergès
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\begin{document}
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\rhead{\textbf{A. P{}. M. E. P{}.}}
\lhead{\small B.E.P{}.C.}
\lfoot{\small{Tel Aviv}}
\rfoot{\small{juin 1958}}
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\thispagestyle{empty}
\begin{center}

{\textbf{\Large\decofourleft~Brevet d'Études du Premier Cycle~\decofourright\\[7pt]
Tel Aviv juin 1958}}

\medskip

{\large \textbf{ALGÈBRE}}
\end{center}

\smallskip

%\medskip

\begin{enumerate}
\item Mettre sous la forme d'un produit de plusieurs facteurs l'expression 
\[E = \left(x^2 - 16\right)^2 - (x - 4)^2.\]

(Il sera bon de mettre $x^2 - 16$ sous forme d'un produit.)
\item Développer l'expression $E$; l'ordonner suivant les puissances décroissantes de $x$.
\item Résoudre $\left(x^2 - 16\right)^2 = (x - 4)^2$.
\item Trouver les différentes valeurs de l'expression $E$ pour 
\begin{center}$x = 0,\quad x = 4, \quad x = \sqrt 3$ \quad et \quad $x = 4 + \sqrt 2$.\end{center}

Vous pouvez prendre la forme de l'expression $E$, qui vous conduira le plus rapidement possible au résultat.
\end{enumerate}

\bigskip

\begin{center}
{\large \textbf{GÉOMÉTRIE}}
\end{center}

\smallskip

Soit un cercle de centre O et de diamètre [BC] tel que BC $= 2R$.

[AD] est le côté du carré inscrit dans ce cercle ; (AD) est 
perpendiculaire à (BC) et coupe (BC) en un point H situé entre O et B.

\medskip

\begin{enumerate}
\item Quelle est la nature du triangle OAD ?
\item Calculer, en fonction de $R$, les mesures AD, OH, BH, CH.
\item Calculer, en fonction de $R$, les mesures AB et AC.
\item Quelle est la mesure de l'angle $\widehat{\text{C}}$ ?

Pouvez-vous trouver, d'après ce qui précède, le sinus, le cosinus et la tangente de l'angle $\widehat{\text{C}}$ ?

(Il ne doit pas être fait usage des tables des rapports trigonométriques d'un angle pour traiter cette question.)
\end{enumerate}
\end{document}